上海市上海外国语大学附属外国语学校2017-2018学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

与的等比中项是______.

2. 难度：简单

已知等差数列的，，则217是这个数列的第______项.

3. 难度：简单

设为等比数列，且，，则公比______.

4. 难度：简单

若正项等比数列的公比，其第3、5、6项成等差数列，则的值为______.

5. 难度：简单

已知等差数列共有项，其中，，则______.

6. 难度：简单

等比数列中，已知，，则______.

7. 难度：简单

数列中，，，则数列的前项和______.

8. 难度：中等

设数列的前项和为，对于所有，且，则_________．

9. 难度：中等

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第个图案中有白色地面砖                  块.

10. 难度：简单

数列1，，，…，，…前项和为，则项数为______.

11. 难度：简单

设，，，…，，希望证明，在应用数学归纳法求证上式时，第二步从到应添的项是______.

12. 难度：简单

已知一个数列的各项是1和2，首项是1，且在第个1和第个1之间有个2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1…，则此数列的前2017项的和______.

二、单选题

13. 难度：简单

数列，，，，…的一个通项公式是（    ）

A. B.

C. D.

14. 难度：简单

对于函数，我们可以发现有许多性质，如：等，下列关于的性质中一定成立的是（    ）

A. B.

C. D.

15. 难度：简单

已知数列中，，以后各项由公式给出，则等于（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

设是公比为的等比数列，首项，对于，，当且仅当，数列的前项和取得最大值，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

17. 难度：简单

在等差数列中，，，且，为数列前项和，则下列结论正确的是（    ）

A.，，…，都小于零，，，…都大于零；

B.，，…，都小于零，，，…都大于零；

C.，，…，都小于零，，…都大于零；

D.，，…，都小于零，，…都大于零.

18. 难度：简单

等差数列中，如果存在正整数和，使得前项和，前项和，则（    ）

A. B.

C. D.与4的大小关于不能确定

三、解答题

19. 难度：简单

已知数列为等比数列且，，那么及公比.

20. 难度：简单

某林场原有森林木材量为，木材以每年的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为，为了实现经过20年达到木材存有量至少翻两番的目标，则的最大值是多少？

21. 难度：简单

已知等差数列的前项的和为，，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：.

22. 难度：简单

数列中的前项和为，且.

（1）求，，的值；

（2）猜测的表达式，并用数学归纳法加以证明.

23. 难度：简单

数列满足，，为非零常数.

（1）是否存在实数，使得数列成为等差数列或等比数列，若存在，找出所有的，及对应的通项公式；若不存在，说明理由；

（2）当时，记，证明：数列是等比数列；

（3）求数列的通项公式.