上海市2018届高三上学期第二次月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合A＝{0,2，a²}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．

2. 难度：简单

已知，在第四象限，则______.

3. 难度：中等

如果，，，是同一象限角，则______.

4. 难度：简单

已知函数（），则的反函数______.

5. 难度：中等

在中，已知，，，，则______.

6. 难度：中等

当时，关于的方程的解集为______.

7. 难度：简单

已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则不等式的解为  　　 

8. 难度：简单

函数的图象是如图所示的折线段，点坐标为（1，2），点坐标为（3，0），定义函数，则函数

最大值为__________.

9. 难度：简单

用表示a，b两数中的最小值．若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为         

10. 难度：中等

设a，，且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是______.

11. 难度：困难

设是定义在上的奇函数，且对于任意的，恒成立，当时，.若方程恰好有5个不同的解，则实数a的取值范围是______.

12. 难度：中等

已知函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围是___．

二、单选题

13. 难度：简单

是的（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

14. 难度：中等

中，已知，且，则是（    ）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

15. 难度：中等

设不等式的解集为，不等式组的解集为，则M、N之间的关系为（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

若，且使为整数，则满足条件的实数有（    ）个

A.15 B.14 C.13 D.12

三、解答题

17. 难度：简单

已知，.

（1）求的值；

（2）求的值.

18. 难度：中等

设函数．

（Ⅰ）求的最小正周期．

（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．

19. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合．终边交单位圆于点，且，将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点，记．

（1）若，求；

（2）分别过作轴的垂线，垂足依次为，记的面积为，的面积为，若，求角的值．

20. 难度：困难

已知是定义在上的函数，满足.

（1）证明：2是函数的周期；

（2）当时，，求在时的解析式，并写出在（）时的解析式；

（3）对于（2）中的函数，若关于x的方程恰好有20个解，求实数a的取值范围.

21. 难度：困难

已知表示不小于x的最小整数，例如.

（1）设，，若，求实数m的取值范围；

（2）设，在区间（）上的值域为，求集合中元素的个数；

（3）设（），，若对于，，都有，求实数a的取值范围.