上海市2018届高三上学期第四次月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

抛物线的焦点坐标为______．

2. 难度：简单

若函数是奇函数，则的值域为_____________.

3. 难度：中等

若则的最小值为_________.

4. 难度：简单

若双曲线方程为，则其两条渐近线的夹角为______．

5. 难度：简单

不等式成立的一个充分不必要条件是__________．

6. 难度：简单

向量在向量上的投影为______．

7. 难度：简单

已知，若是纯虚数，则复数对应的点的轨迹的直角坐标方程是_____.

8. 难度：中等

若，且对于任意实数都成立，则实数的取值范围是_________.

9. 难度：中等

设是棱长均为的正四棱锥，则底面中心到侧面的距离是________.

10. 难度：简单

已知椭圆（）的焦距等于椭圆的短轴长.若直线与椭圆交于两点，且线段的中点在直线上，则实数_______.

11. 难度：中等

设是平面内互不平行的三个向量，，有下列命题：

①方程不可能有两个不同的实数解；

②方程有实数解的充要条件是；

③方程有唯一的实数解；

④方程没有实数解.

其中真命题有           .(写出所有真命题的序号)

12. 难度：困难

在平面直角坐标系中定义点之间的交通距离为.

若到点的交通距离相等，其中，实数满足，则所有满足条件的点的轨迹的长之和为____________.

二、单选题

13. 难度：中等

设,下列命题:

①既不是奇函数,也不是偶函数

②若是三角形的内角,则是增函数

③若是三角形的内角, 则有最大值而无最小值

④的最小正周期是

其中真命题的序号是（    ）

A.①② B.①③ C.②③ D.②④

14. 难度：中等

若是异面直线，则以下命题正确的是（    ）

A.至多有一条直线与都垂直

B.至多有一个平面分别与平行

C.一定存在平面与所成角相等

D.一定存在平面同时垂直于

15. 难度：中等

点在所在平面内，给出下列关系式：

（1）；     

（2）；

（3）；

（4）．

则点依次为的（     ）

A.内心、外心、重心、垂心； B.重心、外心、内心、垂心；

C.重心、垂心、内心、外心； D.外心、内心、垂心、重心

16. 难度：困难

已知函数有两个零点，则（ ）

A. B.

C. D.

三、解答题

17. 难度：中等

边长为1的正方体中， 分别为的中点.

（1）求与所成的角；

（2）求与平面所成的角的大小.

18. 难度：困难

已知函数；，

（1）当为偶函数时，求的值.

（2）当时，在上是单调递减函数，求的取值范围.

19. 难度：困难

已知函数f(x)=lg ，f(1)=0，当x>0时，恒有f(x)=lgx.

(1)若不等式f(x)≤lgt的解集为A，且A(0,4]，求实数t的取值范围；

(2)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集为，求实数m的取值范围.

20. 难度：困难

已知函数.

（1）若在上为增函数，求实数的取值范围；

（2）当时，记，求数列的前项和为；

（3）当时，且，，探求的取值范围.

21. 难度：困难

已知椭圆的两个焦点分别为，，，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且

（1）若，求椭圆的方程；

（2）直线AB的斜率；

（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值.