2020届宁夏石嘴山市高三上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合,则（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

已知是虚数单位，复数满足，则复平面内表示的共轭复数的点在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：中等

已知，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

若展开式的常数项为60，则值为(  )

A. B. C. D.

5. 难度：中等

在中，,为的中点，则=(     )

A.2 B.-2 C. D.

6. 难度：中等

2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”. 现有4 名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游， 假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游， 则恰有一个地方未被选中的概率为（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

等差数列中，，，则数列的前项和取得最大值时的值为（   ）

A. 504 B. 505 C. 506 D. 507

8. 难度：简单

设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“且”的（     ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9. 难度：简单

函数，则下列结论正确的是（    ）

A.的最大值为1 B.在上单调递增

C.的图像关于直线对称 D.的图像关于点对称

10. 难度：中等

已知三棱锥中，，则三棱锥的体积是（    ）

A.4 B.6 C. D.

11. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线右支上一点，且．若直线与圆相切，则双曲线的离心率为（　　）

A.  B.  C. 2 D. 3

12. 难度：困难

已知定义在R上的偶函数，其导函数为．当时，恒有，若，则不等式的解集为

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若，满足约束条件，则的最小值为__________.

14. 难度：简单

设函数，那么的值为________.

15. 难度：中等

海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则，两点的距离为________．

16. 难度：中等

函数 y f(x) 的定义域为[2.1,2]，其图像如下图所示，且 f(2.1) 0.96

（1）若函数 yf(x) k恰有两个不同的零点，则 k_____

（2）已知函数 g ( x) ， yg[f(x)] 有_____个不同的零点

三、解答题

17. 难度：中等

设等差数列的公差为d，前n项和为成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥中，侧面是等边三角形，且平面平面，为的中点，，，，．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

19. 难度：中等

每年七月份，我国J地区有25天左右的降雨时间，如图是J地区S镇2000-2018年降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：

（1）假设每年的降雨天气相互独立，求S镇未来三年里至少有两年的降雨量超过350mm的概率；

（2）在S镇承包了20亩土地种植水果的老李过去种植的甲品种水果，平均每年的总利润为31.1万元．而乙品种水果的亩产量m（kg/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种水果的单位利润为32-0.01×m（元/kg），请帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的水果可以使利润ξ（万元）的期望更大？（需说明理由）；

降雨量	[100，200）	[200，300）	[300，400）	[400，500）
亩产量	500	700	600	400

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与圆相切，与椭圆相交于两点，求证：是定值.

21. 难度：困难

已知函数，其中.

（1）若，求曲线在处的切线方程;

（2）设函数若至少存在一个,使得成立，求实数a的取值范围.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，

（l）设为参数，若，求直线的参数方程；

（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.

23. 难度：中等

（1）解不等式：；

（2）若，，，证明：.