2016届上海市宝山区高考二模（理科）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

设集合，，则__．

2. 难度：简单

已知为虚数单位，复数满足，则__．

3. 难度：简单

设且，若函数的反函数的图象经过定点，则点的坐标是__．

4. 难度：简单

计算：__．

5. 难度：简单

在平面直角坐标系内，直线：，将与两坐标轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得几何体的体积为__．

6. 难度：简单

已知，，则______.

7. 难度：简单

定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集是__．

8. 难度：简单

在平面直角坐标系中，有一定点，若的垂直平分线过抛物线：的焦点，则抛物线的方程为__．

9. 难度：简单

直线（为参数）与曲线（为参数）的公共点的坐标为__．

10. 难度：中等

记的展开式中第项的系数为，若 ，则_______.

11. 难度：简单

从所有棱长均为2的正四棱锥的5个顶点中任取3个点，设随机变量表示这三个点所构成的三角形的面积，则其数学期望__．

12. 难度：简单

若数列是正项数列，且，则__________.

13. 难度：简单

甲、乙两人同时参加一次数学测试，共10道选择题，每题均有四个选项，答对得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有试题，经比较，他们只有2道题的选项不同，如果甲乙的最终得分的和为54分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为__．

14. 难度：困难

已知，函数的图像的两个端点分别为、，设是函数图像上任意一点，过作垂直于轴的直线，且与线段交于点，若恒成立，则的最大值是______.

二、单选题

15. 难度：简单

是的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

16. 难度：简单

下列命题正确的是（    ）

A.若直线平面，直线平面，则

B.若直线上有两个点到平面的距离相等，则

C.直线l与平面所成角的取值范围是

D.若直线平面，直线平面，则

17. 难度：中等

已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是( )

A.1 B.2 C. D.

18. 难度：中等

已知函数，若存在实数，，，满足，其中，则取值范围是（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，为侧棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）

20. 难度：简单

已知函数，，且函数的最小正周期为.

（1）求函数的解析式；

（2）在中，角、、所对的边分别是、、，若，，且，试求的值．

21. 难度：困难

定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．

（1）设，判断在上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出的所有上界的集合；若不是，也请说明理由；

（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．

22. 难度：困难

如图，设是椭圆的下焦点，直线与椭圆相交于、两点，与轴交于点.

（1）若，求的值；

（2）求证：；

（3）求面积的最大值．

23. 难度：困难

已知正项数列，满足：对任意正整数，都有，，成等差数列，，，成等比数列，且，．

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列，的通项公式；

（Ⅲ）设=++…+，如果对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．