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2016届上海市宝山区高考二模(理科)数学试卷
一、填空题
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1. 难度:简单

设集合,则__

 

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2. 难度:简单

已知为虚数单位,复数满足,则__

 

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3. 难度:简单

,若函数的反函数的图象经过定点,则点的坐标是__

 

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4. 难度:简单

计算:__

 

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5. 难度:简单

在平面直角坐标系内,直线,将与两坐标轴围成的封闭图形绕轴旋转一周,所得几何体的体积为__

 

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6. 难度:简单

已知,则______.

 

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7. 难度:简单

定义在上的偶函数,当时,,则不等式的解集是__

 

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8. 难度:简单

在平面直角坐标系中,有一定点,若的垂直平分线过抛物线的焦点,则抛物线的方程为__

 

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9. 难度:简单

直线为参数)与曲线为参数)的公共点的坐标为__

 

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10. 难度:中等

的展开式中第项的系数为,若 ,则_______.

 

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11. 难度:简单

从所有棱长均为2的正四棱锥的5个顶点中任取3个点,设随机变量表示这三个点所构成的三角形的面积,则其数学期望__

 

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12. 难度:简单

若数列是正项数列,且,则__________.

 

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13. 难度:简单

甲、乙两人同时参加一次数学测试,共10道选择题,每题均有四个选项,答对得3分,答错或不答得0分,甲和乙都解答了所有试题,经比较,他们只有2道题的选项不同,如果甲乙的最终得分的和为54分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为__

 

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14. 难度:困难

已知,函数的图像的两个端点分别为,设是函数图像上任意一点,过作垂直于轴的直线,且与线段交于点,若恒成立,则的最大值是______.

 

二、单选题
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15. 难度:简单

的(   

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

 

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16. 难度:简单

下列命题正确的是(   

A.若直线平面,直线平面,则

B.若直线上有两个点到平面的距离相等,则

C.直线l与平面所成角的取值范围是

D.若直线平面,直线平面,则

 

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17. 难度:中等

已知是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是( )

A.1 B.2 C. D.

 

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18. 难度:中等

已知函数,若存在实数满足,其中,则取值范围是(   

A. B. C. D.

 

三、解答题
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19. 难度:中等

如图,在直三棱柱中,是等腰直角三角形,为侧棱的中点.

1)求证:平面

2)求二面角的大小(结果用反三角函数值表示)

 

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20. 难度:简单

已知函数,且函数的最小正周期为.

1)求函数的解析式;

2)在中,角所对的边分别是,若,且,试求的值.

 

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21. 难度:困难

定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称上的有界函数,其中称为函数的上界.

1)设,判断上是否为有界函数,若是,请说明理由,并写出的所有上界的集合;若不是,也请说明理由;

2)若函数上是以为上界的有界函数,求实数的取值范围.

 

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22. 难度:困难

如图,设是椭圆的下焦点,直线与椭圆相交于两点,与轴交于点.

1)若,求的值;

2)求证:

3)求面积的最大值.

 

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23. 难度:困难

已知正项数列满足:对任意正整数,都有成等差数列,成等比数列,且

)求证:数列是等差数列;

)求数列的通项公式;

)设=++…+,如果对任意的正整数,不等式恒成立,求实数的取值范围.

 

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