2020届福建省漳州市高三第一次教学质量检测卷数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A.或 B.或

C. D.

2. 难度：简单

已知复数z满足，则z的共轭复数的虚部为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知某学校高一、高二、高三学生的人数如下表：

年级	高一	高二	高三
学生人数	1500	2000	2500

利用分层抽样抽取部分学生观看演出，已知高一年级抽调15人，则该学校观看演出的人数为(    )

A.35 B.45 C.60 D.80

4. 难度：简单

已知是两个不重合的平面，a，b是两条不同的直线，可以断定的条件是（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

已知，则（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知数列为等比数列，且，数列为等差数列，为等差数列的前n项和，，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

若实数，满足，则的最大值是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知函数是函数的导函数，则函数的部分图象是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

已知数列的前n项和为，且满足，则（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知F为抛物线的焦点，斜率大于0的直线l过点和点F，且交抛物线于A，B两点，满足，则抛物线的方程为（   ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知函数，当时，，则（   ）

A. B.

C. D.

12. 难度：困难

在外接球半径为4的正三棱锥中，体积最大的正三棱锥的高（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数在点处的切线方程为，则______.

14. 难度：简单

已知二项式的展开式中的二项式系数和为，则________.

15. 难度：中等

已知等边的边长为2，点G是内的一点，且，点P在所在的平面内且满足，则的最大值为________.

16. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为F，左顶点为A，O为坐标原点，以OF为直径作圆交双曲线的一条渐近线于点P，且，则双曲线的离心率________.

三、解答题

17. 难度：简单

高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入高三到高考要参加10次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参加5次模拟考试的数学成绩表：

模拟考试第x次	1	2	3	4	5
考试成绩y分	90	100	105	105	100

（1）已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程，若高考看作第11次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩；

（2）把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中，从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究，设抽取考试成绩不等于平均值的个数为，求出的分布列与数学期望.

参考公式：.

18. 难度：中等

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.

（1）当时，求的值；

（2）若D为AC的中点，且，求的周长.

19. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，平面ABCD，且.

（1）求证：平面PBD；

（2）若PB与平面ABCD所成的角为，求二面角D-PC-B的余弦值.

20. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且斜率为 的直线和以椭圆的右顶点为圆心，短半轴为半径的圆相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）椭圆的左、右顶点分为A，B，过右焦点的直线l交椭圆于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数的导函数在上有三个零点，求实数a的取值范围.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的直角坐标方程；

（2）直线的参数方程为（为参数）.若直线与曲线交于、两点，且点，求的值.

23. 难度：中等

设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若函数的最大值为，且正实数、满足，求的最小值.