2019届青海省招生全国统一考试复习检测(一)数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（　　）

A. B.4， C. D.3，

2. 难度：中等

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

函数的图象大致是

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设非零向量，满足，则（    ）

A. B. C.// D.

5. 难度：中等

我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？”（ ）

A.6斤 B.7斤 C.8斤 D.9斤

6. 难度：中等

下图是求样本平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容是(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和抛物线所包围的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四.”如图，已知直线交抛物线于A，B两点，点A，B在y轴上的射影分别为D，C.从长方形ABCD中任取一点，则根据阿基米德这一理论，该点位于阴影部分的概率为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（    ）

A.-3 B.-1 C.1 D.3

9. 难度：简单

（文科）在正方体中，E为的中点，则异面直线DE与所成角的正切值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

（理科）在正方体中，E，F分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（    ）

A.90° B.60° C.45° D.30°

11. 难度：困难

设，，是与的等差中项，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为

A. B.

C. D.

13. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别，以线段为直径的圆与双曲线在第一象限交于点，且,则双曲线的离心率为(    )

A.  B.  C.  D.

14. 难度：中等

对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”.已知，若曲线存在“优美点”，则实数k的取值范围为（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

15. 难度：中等

若x，y满足约束条件则z=x−2y的最小值为__________.

16. 难度：简单

将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是，记第二颗骰子出现的点数是，向量，向量，则向量的概率是_______.

17. 难度：简单

已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于        

18. 难度：中等

在数列中，已知，，记为数列的前项和，则_________.

19. 难度：中等

（理科）数列中，，当（）时，都有，且，设表示的个位数字，则______.

三、解答题

20. 难度：中等

已知函数（）图象的相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）求的值及函数的单调递减区间；

（2）如图，在锐角三角形ABC中有，若在线段BC上存在一点D，使得，且，，求的面积.

21. 难度：中等

某校决定为本校上学所需时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务．为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学所需时间（单位：分钟），将600人随机编号为001，002，…，600，抽取的50名学生上学所需时间均不超过60分钟，将上学所需时间按如下方式分成六组，第一组上学所需时间在［0，10），第二组上学所需时间在[10，20）…，第六组上学所需时间在［50，60］，得到各组人数的频率分布直方图，如下图

（1）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一个抽取的号码为006，则第五个抽取的号码是多少？

（2）若从50个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机抽取2人，设他们上学所需时间分别为a、b，求满足的事件的概率；

（3）设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？

22. 难度：中等

“一带一路”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇，对于旅游业来说，“一带一路”战略的提出，让“丝路之旅”超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴，赋予了旅游促进跨区域融合的新理念. 而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更是将为相关区域旅游发展带来巨大的发展机遇.为此，旅游企业们积极拓展相关线路；各地旅游主管部门也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务.某市旅游局为了解游客的情况，以便制定相应的策略. 在某月中随机抽取甲、乙两个景点10天的游客数，统计得到茎叶图如下：

（1）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据，以每天游客人数频率作为概率.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过130人的天数为，求概率 ；

（2）现从上图20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为，求的分布列和数学期望.

23. 难度：困难

已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点M为短轴的上端点，，过垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且．

1求椭圆C的方程；

2设经过点且不经过点M的直线l与C相交于G，H两点若，分别为直线MH，MG的斜率，求的值．

24. 难度：中等

（文科）已知四棱锥的底面ABCD为直角梯形，，，，为正三角形.

（1）点M为棱AB上一点，若平面SDM，，求实数λ的值；

（2）若，求四棱锥的体积.

25. 难度：中等

四棱锥的底面ABCD为直角梯形，，，，为正三角形．

Ⅰ点M为棱AB上一点，若平面SDM，，求实数的值；

Ⅱ若，求二面角的余弦值．

26. 难度：困难

已知数，其中为自然对数底数

（1）讨论函数的单调性；

（2）若a＞0，函数对任意的都成立，求a＋b的最大值.

27. 难度：困难

（理科）已知函数（）.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数有两个极值点，，求的取值范围.

28. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参数方程为(为参数).

(Ⅰ)求曲线上的点到直线的距离的最大值；

(Ⅱ)过点与直线平行的直线与曲线 交于两点，求的值.

29. 难度：中等

已知函数．

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）已知，求证：．