2020届江西省南昌市高三上学期期末考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知i为虚数单位，，则关于复数z的说法正确的是（    ）

A. B.z对应复平面内的点在第三象限

C.z的虚部为 D.

3. 难度：简单

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为( )

A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5

4. 难度：简单

已知，则a，b，c的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知命题：；命题：，且的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

已知数列{a_n}满足2a_n=a_n﹣1+a_n+1(n≥2),a₂+a₄+a₆=12,a₁+a₃+a₅=9,则a₃+a₄=（    ）

A.6 B.7 C.8 D.9

7. 难度：中等

已知满足对任意成立,那么的取值范围是（ ）

A. B. C.（1，2） D.

8. 难度：简单

已知，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

如图一个几何体的三视图，则该几何体的各个面中，面积小于的面的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10. 难度：简单

已知三棱锥A-BCD的顶点均在球O的球面上，且，若H是点A在平面BCD内的正投影，且，则球O的体积是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

（江西省2018届高三毕业班新课程教学质量监测）若双曲线的渐近线与抛物线相切，且被圆截得的弦长为，则

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则（    ）

A.-2 B.2 C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

如图是某工厂对一批新产品长度单位：检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为______．

14. 难度：简单

设，向量，且，，则_____.

15. 难度：简单

由不等式组 确定的平面区域记为，由不等式组 确定的平面区域记为，若在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为________.

16. 难度：中等

已知圆，直线与轴交于点，过上一点作圆的切线，切点为，若，则实数的取值范围是______．

三、解答题

17. 难度：简单

在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足.

（1）求的值.

（2）如图，点D在线段AC上，且，若，求面积的最大值.

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，，为线段上的一点，且，.

（1）求证：；

（2）若为的中点，若平面，求三棱锥的体积.

19. 难度：简单

某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，A、B两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将A队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家B队的平均分比A队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”.

（1）根据茎叶图中的数据，求出A队第六位选手的成绩；

（2）主持人从A队所有选手成绩中随机抽取2个，求至少有一个为“晋级”的概率；

20. 难度：中等

已知顶点为原点的抛物线C的焦点与椭圆的上焦点重合，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若抛物线上不同两点A，B作抛物线的切线，两切线的斜率，若记AB的中点的横坐标为m，AB的弦长，并求的取值范围.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.

22. 难度：简单

已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.

（1）求圆C的标准方程；

（2）直线l与圆C交于A，B两点，，求.

23. 难度：中等

已知函数，函数.

（1）当时，求实数x的取值范围；

（2）当与的图象有公共点，求实数m的取值范围.