2016届上海市青浦区高三上学期期终学习质量调研测试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

方程组的增广矩阵是______

2. 难度：简单

已知是关于的方程的一个根，则实数_____________.

3. 难度：中等

设函数则实数的取值范围是____________.

4. 难度：简单

已知函数，图像的一条对称轴是直线，则_____.

5. 难度：简单

函数的定义域为        ．

6. 难度：中等

已知函数.若，且，则的取值范围是______.

7. 难度：简单

设集合，当时，实数的取值范围是________.

8. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，输出结果为________________.

9. 难度：中等

平面直角坐标系中，方程的曲线围成的封闭图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积为______________.

10. 难度：简单

将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是，记第二颗骰子出现的点数是，向量，向量，则向量的概率是_______.

11. 难度：中等

已知平面向量、、满足，且，，则的最大值是____________.

12. 难度：简单

如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：（1）每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；（2）0在原点，1在点，2在点，3在点，4在点，5在点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字的整点坐标是_________．

13. 难度：困难

设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围为__________．

14. 难度：困难

已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为__________．

二、单选题

15. 难度：简单

是“直线与直线相互垂直”的（    ）.

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

16. 难度：简单

复数（,是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（    ）.

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

17. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，给出以下四个命题：①{2a_3n－1}是等比数列；②{a_n＋a_n＋1}是等比数列；③{a_n·a_n＋1}是等比数列；④{lg|a_n|}是等比数列．其中正确命题的个数是(　　)

A.1 B.2

C.3 D.4

18. 难度：困难

已知抛物线（）与双曲线（，）有相同的焦点，点是两条曲线的一个交点，且轴，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的倾斜角所在的区间是（     ）

A. B. C. D.

三、解答题

19. 难度：中等

如图所示，在四棱锥中，，∥且，，点为线段的中点,若，与平面所成角的大小为.

（1）证明：平面；

（2）求四棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知椭圆的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，以为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆交于两点，且椭圆上存在点满足，求的值.

21. 难度：中等

如图，有一块平行四边形绿地，经测量百米，百米，，拟过线段上一点设计一条直路（点在四边形的边上，不计路的宽度），将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍，设百米，百米．

（1）当点与点重合时，试确定点的位置；

（2）试求的值，使路的长度最短．

22. 难度：困难

设数列的所有项都是不等于的正数，的前项和为，已知点在直线上（其中常数，且）数列，又.

（1）求证数列是等比数列；

（2）如果，求实数的值；

（3）若果存在使得点和都在直线在上，是否存在自然数，当（）时，恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

23. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）满足关系g（x）=f（x）•f（x+α），其中α是常数．

（1）设f（x）=cosx+sinx，，求g（x）的解析式；

（2）设计一个函数f（x）及一个α的值，使得；

（3）当f（x）=|sinx|+cosx，时，存在x₁，x₂∈R，对任意x∈R，g（x₁）≤g（x）≤g（x₂）恒成立，求|x₁-x₂|的最小值．