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2016届上海市宝山区高三上学期期末教学质量监测数学试卷
一、填空题
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1. 难度:简单

方程的解为______

 

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2. 难度:简单

已知是虚数单位),则=______

 

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3. 难度:简单

以点为圆心,与直线相切的圆的方程是__________

 

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4. 难度:简单

数列所有项的和为___________

 

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5. 难度:简单

已知矩阵A=B=AB=,则___________.

 

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6. 难度:简单

等腰直角三角形的直角边长为1,则绕直角边旋转一周所形成的几何体的体积为______.

 

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7. 难度:中等

的展开式中的系数是,则       

 

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8. 难度:简单

抛物线y2=-12x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于________.

 

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9. 难度:中等

已知,函数的最小正周期为,将的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值为___________

 

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10. 难度:中等

两个三口之家,共个大人,个小孩,约定星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游,每辆车最多乘坐人,其中两个小孩不能独坐一辆车,则不同的乘车方法种数是_____

 

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11. 难度:简单

向量满足的夹角为60°,则__________

 

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12. 难度:中等

数列,则是该数列的第______.

 

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13. 难度:困难

已知直线 (其中为实数)过定点P,点Q在函数的图像上,则PQ连线的斜率的取值范围是___________

 

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14. 难度:困难

如图,已知抛物线及两点,其中.分别作轴的垂线,交抛物线于两点,直线轴交于点,此时就称确定了.依此类推,可由确定..

给出下列三个结论:

①数列是递减数列;②对任意;③若,则.

其中,所有正确结论的序号是_____

 

二、单选题
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15. 难度:简单

如图,该程序运行后输出的结果为(  

 

A.1 B.2 C.4 D.16

 

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16. 难度:简单

P是所在平面内一点,若,其中,则P点一定在(    )

A.内部 B.边所在直线上

C.边所在直线上 D.边所在直线上

 

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17. 难度:中等

是异面直线,则下列命题中的假命题为(  )

A.过直线可以作一个平面并且只可以作一个平面与直线平行

B.过直线至多可以作一个平面与直线垂直

C.唯一存在一个平面与直线等距

D.可能存在平面与直线都垂直

 

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18. 难度:中等

王先生购买了一部手机,欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的网,经调查其收费标准见下表:(注:本地电话费以分为计费单位,长途话费以秒为计费单位.

网络

月租费

本地话费

长途话费

甲:联通

/

/

乙:移动“神州行”

/

/

 

若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的倍,若要用联通应最少打多长时间的长途电话才合算.    

A. B. C. D.

 

三、解答题
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19. 难度:中等

在三棱锥中,已知两两垂直,,三棱锥的体积为20的中点,求异面直线所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

 

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20. 难度:中等

已知角的三个内角,是各角的对边,若向量,且

1)求的值;

2)求的最大值.

 

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21. 难度:困难

某市2013年发放汽车牌照12万张,其中燃油型汽车牌照10万张,电动型汽车2万张,为了节能减排和控制总量,从2013年开始,每年电动型汽车牌照按50%增长,而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少05万张,同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张,以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变.

1)记2013年为第一年,每年发放的燃油型汽车牌照数量构成数列,每年发放电动型汽车牌照数为构成数列,完成下列表格,并写出这两个数列的通项公式;

2)从2013年算起,累计各年发放的牌照数,哪一年开始超过200万张?


 


 


 


 


 


 


 

       
 


 


 

 

 

 

 

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22. 难度:困难

已知椭圆上两个不同的点关于直线对称.

1)若已知为椭圆上动点,证明:

2)求实数的取值范围;

3)求面积的最大值(为坐标原点).

 

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23. 难度:中等

已知函数为常数,),且数列是首项为,公差为的等差数列.

1)求证:数列是等比数列;

2)若,当时,求数列的前项和的最小值;

3)若,问是否存在实数,使得是递增数列?若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.

 

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