2016届上海市宝山区高三上学期期末教学质量监测数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

方程的解为______．

2. 难度：简单

已知（是虚数单位），则=______

3. 难度：简单

以点为圆心，与直线相切的圆的方程是__________．

4. 难度：简单

数列所有项的和为___________．

5. 难度：简单

已知矩阵A=，B=，AB=，则___________.

6. 难度：简单

等腰直角三角形的直角边长为1，则绕直角边旋转一周所形成的几何体的体积为______.

7. 难度：中等

若的展开式中的系数是，则        ．

8. 难度：简单

抛物线y²＝－12x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于________.

9. 难度：中等

已知、，函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为___________．

10. 难度：中等

两个三口之家，共个大人，个小孩，约定星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游，每辆车最多乘坐人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是_____．

11. 难度：简单

向量满足，与的夹角为60°，则__________．

12. 难度：中等

数列、、、、、、、、、、，则是该数列的第______项.

13. 难度：困难

已知直线 （其中为实数）过定点P，点Q在函数的图像上，则PQ连线的斜率的取值范围是___________．

14. 难度：困难

如图，已知抛物线及两点和，其中.过、分别作轴的垂线，交抛物线于、两点，直线与轴交于点，此时就称、确定了.依此类推，可由、确定、.记，、、、.

给出下列三个结论：

①数列是递减数列；②对任意，；③若，，则.

其中，所有正确结论的序号是_____．

二、单选题

15. 难度：简单

如图，该程序运行后输出的结果为（   ）

A.1 B.2 C.4 D.16

16. 难度：简单

P是所在平面内一点，若，其中，则P点一定在（    ）

A.内部 B.边所在直线上

C.边所在直线上 D.边所在直线上

17. 难度：中等

若、是异面直线，则下列命题中的假命题为（　　）

A.过直线可以作一个平面并且只可以作一个平面与直线平行

B.过直线至多可以作一个平面与直线垂直

C.唯一存在一个平面与直线、等距

D.可能存在平面与直线、都垂直

18. 难度：中等

王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）

网络	月租费	本地话费	长途话费
甲：联通	元	元/分	元/秒
乙：移动“神州行”	无	元/分	元/秒

若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的倍，若要用联通应最少打多长时间的长途电话才合算.（     ）

A.秒 B.秒 C.秒 D.秒

三、解答题

19. 难度：中等

在三棱锥中，已知、、两两垂直，，，三棱锥的体积为20，是的中点，求异面直线、所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

20. 难度：中等

已知角，，是的三个内角，，，是各角的对边，若向量，，且．

（1）求的值；

（2）求的最大值．

21. 难度：困难

某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张，为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0．5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．

（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数量构成数列，每年发放电动型汽车牌照数为构成数列，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；

（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？

		．

22. 难度：困难

已知椭圆上两个不同的点、关于直线对称．

（1）若已知，为椭圆上动点，证明：；

（2）求实数的取值范围；

（3）求面积的最大值（为坐标原点）．

23. 难度：中等

已知函数（为常数，且），且数列是首项为，公差为的等差数列.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，当时，求数列的前项和的最小值；

（3）若，问是否存在实数，使得是递增数列？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．