2016届上海市金山区高三上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

=________．

2. 难度：简单

已知全集U=R，集合M={x|x²–4x–5<0}，N={x|x≥1}，则M∩(_UN) =________．

3. 难度：简单

若复数满足(i为虚数单位)，则=________．

4. 难度：简单

若直线l₁：6x+my–1=0与直线l₂：2x－y+1=0平行，则m=________．

5. 难度：简单

若线性方程组的增广矩阵为，解为，则c₁–c₂=_________．

6. 难度：简单

方程的解是 ___________.

7. 难度：简单

函数y=secxsinx的最小正周期T=_______．

8. 难度：简单

二项式展开式中系数的值是________．

9. 难度：简单

以椭圆的中心为顶点，且以该椭圆的右焦点为焦点的抛物线方程是_____.

10. 难度：简单

在报名的5名男生和3名女生中，选取5人参加数学竞赛，要求男、女生都有，则不同的选取方式的种数为__________．(结果用数值表示)

11. 难度：中等

方程cos2x+sinx=1在上的解集是_______________．

12. 难度：中等

行列式(a、b、c、d{–1,1,2})所有可能的值中，最小值为_______．

13. 难度：困难

已知点P、Q分别为函数(x≥0)和图像上的点，则点P和Q两点距离的最小值为____________．

14. 难度：困难

某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA₁→A₁D₁→ ，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB₁→ ，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2015段、黄“电子狗”爬完2014段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是                 ．

二、单选题

15. 难度：简单

“直线l₁、l₂互相垂直”是“直线l₁、l₂的斜率之积等于–1”的（　　 　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

16. 难度：简单

若m、n是任意实数，且m>n，则（　　 　）

A.m²>n² B.

C.lg(m–n)>0 D.

17. 难度：困难

已知,是单位向量，，且向量满足=1，则||的取值范围是（　　 　）

A. B.

C. D.

18. 难度：困难

如图，AB为定圆O的直径，点P为半圆AB上的动点．过点P作AB的垂线，垂足为Q，过Q作OP的垂线，垂足为M．记弧AP的长为x，线段QM的长为y，则函数y=f(x)的大致图像是（　　 　）

A. B.

C. D.

三、解答题

19. 难度：中等

中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知，

(1)求b的值；

(2)求的面积.

20. 难度：简单

在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.

（1）求的值；

（2）求三棱锥的体积.

21. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知椭圆，设是椭圆上任一点，从原点向圆作两条切线，切点分别为．

（1）若直线互相垂直，且点在第一象限内，求点的坐标；

（2）若直线的斜率都存在，并记为，求证：．

22. 难度：中等

已知函数

（1）当时，求证在上是单调递减函数；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）讨论函数的零点个数.

23. 难度：困难

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和S_n满足S₁>1，且(nN^*)．

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)设数列满足，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_n；

(3)设*(为正整数)，问是否存在正整数，使得当任意正整数n>N时恒有C_n>2015成立？若存在，请求出正整数的取值范围；若不存在，请说明理由．