上海市浦东新区2015-2016学年高二上学期期末质量抽测数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

1和9的等差中项为_________

2. 难度：简单

若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是______.

3. 难度：简单

行列式中元素8的代数余子式的值为_________

4. 难度：中等

若向量，则向量的单位向量_________

5. 难度：简单

等差数列中，，则_________

6. 难度：中等

已知向量，且，则的值为_________

7. 难度：中等

已知，若实数满足，则的值是_________

8. 难度：中等

一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结果为________.

9. 难度：简单

关于的方程的解为_________

10. 难度：中等

已知无穷等比数列的所有项的和为，则首项的取值范围为_____________.

11. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为1，M是正方形ABCD四边上或内部的动点，则的取值范围是_________

12. 难度：中等

定义为向量到向量的一个矩阵变换，设向量为坐标原点，则_________

二、单选题

13. 难度：简单

用数学归纳法证明1+a+a²+…+aⁿ⁺¹= （a≠1，n∈N^*），在验证n=1成立时，左边的项是（　　）

A.1 B.1+a C.1+a+a² D.1+a+a²+a⁴

14. 难度：中等

下列命题正确的是（　　　 ）

A.若，则且

B.若，则且

C.若无穷数列有极限，且它的前n项和为，则

D.若无穷数列有极限，则

15. 难度：中等

如图，是平面上的任意四点，下列式子中正确的是（　　　 ）

A. B.

C. D.

16. 难度：中等

设为等差数列的前n项和，若已知，则下列叙述中正确的个数有（　　）

①是所有中的最大值；②是所有中的最大值；

③公差一定小于0    ④一定小于

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

三、解答题

17. 难度：中等

已知关于的方程组.

（1）求；

（2）当实数为何值时方程组无解；

（3）当实数为何值时，方程组有解，并求出方程的解.

18. 难度：中等

已知等比数列的首项为1，公比为，它的前n项和为，且，求的值.

19. 难度：中等

平面内有向量，，（其中为坐标原点），点是直线上的一个动点.

（1）若，求的坐标；

（2）当取最小值时，求的值.

20. 难度：中等

已知无穷等比数列中，首项，公比，数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和的最大值.

21. 难度：困难

设数列的前n项和为，已知为常数）.

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）记集合，若中仅有3个元素，求实数的取值范围.