第四章 指数函数与对数函数 本章达标检测

一、单选题

1. 难度：简单

已知函数为奇函数，且时，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

已知关于的不等式，则该不等式的解集为（  ）

A.［4，+∞) B.(-4，+∞) C.(-∞,-4 ) D.

3. 难度：中等

设函数，若，则的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令，，，则：（  ）

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

已知是上的减函数，那么的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知，且，若，则函数的图像为（    ）.

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

已知函数，若关于方程有两不等实数根，则的取值范围（  ）

A.（0，） B.（） C.（1，） D.0,1

8. 难度：中等

某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100，水温与时间近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度与时间近似满足函数的关系式为 （为常数）, 通常这种热饮在40时，口感最佳，某天室温为时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为

A. 35 B. 30

C. 25 D. 20

9. 难度：困难

已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、多选题

10. 难度：简单

下列函数中，是奇函数且存在零点的是（    ）

A. B. C. D. E.

11. 难度：中等

设函数，则下列命题中正确的是（    ）

A.函数的定义域为R B.函数是增函数

C.函数的值域为R D.函数的图象关于直线对称

E.函数的值域是

12. 难度：中等

给出下列五个结论，其中正确的结论是（    ）

A.函数的最大值为

B.已知函数（且）在上是减函数则a的取值范围是

C.在同一直角坐标系中，函数与的图象关于y轴对称

D.在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称

E.已知定义在R上的奇函数在内有1010个零点，则函数的零点个数为2021

三、填空题

13. 难度：中等

已知为定义在上的奇函数，且当时，，则的值为________．

14. 难度：中等

某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年（记为第1年）全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000万元的年份是________年．（参考数据：，，）

15. 难度：中等

已知函数（且）在上的值域是.若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围为________.

16. 难度：中等

若不等式(m²－m)2^x－()^x<1对一切x∈(－∞，－1]恒成立，则实数m的取值范围是____．

四、解答题

17. 难度：简单

（1）计算；

（2）已知，，求的值.

18. 难度：中等

已知幂函数在上单调递增，又函数.

（1）求实数的值，并说明函数的单调性；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：

小明阅读“经典名著”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；

t	0	10	20	30
	0	2700	5200	7500

阅读“古诗词”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.

（1）请分别写出函数和的解析式；

（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？

20. 难度：中等

已知指数函数，函数与的图像关于对称，.

(1)若，，证明：为上的增函数；

(2)若，，判断的零点个数（直接给出结论，不必说明理由或证明）；

(3)若时，恒成立，求的取值范围.

21. 难度：中等

已知函数（其中均为常数，）的图象经过点与点

（1）求的值；

（2）设函数，若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数，a常数.

（1）若，求证为奇函数，并指出的单调区间；

（2）若对于，不等式恒成立，求实数m的取值范围.