上海市2016-2017学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

直线的一个单位法向量为__（填一个即可）.

2. 难度：简单

若向量、满足，且与夹角为，则在上的投影为________.

3. 难度：简单

设，，且、同向，则的坐标为__.

4. 难度：简单

某个线性方程组的增广矩阵是，此方程组的解记为，则行列式的值是__.

5. 难度：简单

已知矩阵，，，且，则的值为__.

6. 难度：简单

直线关于直线对称的直线方程为_______

7. 难度：简单

若行列式中第一行第二列元素的代数余子式的值为4，则__.

8. 难度：简单

如图，根据如图的框图所打印出数列的第四项是__

9. 难度：中等

已知直线过点且与轴的正半轴分别交于、两点，是坐标原点，则当取得最小值时的直线方程是__（用一般式表示）

10. 难度：简单

当在实数范围内变化时，直线的倾斜角的取值范围是__.

11. 难度：简单

已知向量，，若以、为邻边的平行四边形的顶点在函数的图象上，则实数__.

12. 难度：中等

若直线l与直线和分别交于M，N两点，且MN的中点为，则直线l的斜率等于__________．

13. 难度：中等

已知在所在的平面内有一点，满足，则与的面积之比是_____．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点

②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点

③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点

④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数

⑤存在恰经过一个整点的直线

二、单选题

15. 难度：简单

若与都是非零向量，则“”是“”的（    ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

16. 难度：简单

两直线的方程分别为和（为实常数），为第三象限角，则两直线的位置关系是（　　）

A.相交且垂直 B.相交但不垂直 C.平行 D.不确定

17. 难度：简单

若是不平行的两个向量,其中,,则A、B、C三点共线的充要条件是（    ）

A. B. C. D.

18. 难度：中等

下列四个命题：

①经过定点的直线都可以用方程表示；

②经过定点的直线都可以用方程表示；

③不经过原点的直线都可以用方程表示；

④经过任意两个不同的点、的直线都可以用方程表示，

其中真命题的个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

三、解答题

19. 难度：中等

已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为．

（I）求证：；

（II）若，求的取值范围．

20. 难度：简单

已知关于、的方程组（）.

（1）写出方程组（）的增广矩阵；

（2）解方程组（），并对解的情况进行讨论.

21. 难度：中等

已知的三个顶点、、.

（1）求边所在直线的方程；

（2）边上中线的方程为，且，求点的坐标.

22. 难度：中等

已知点，，，其中，为实数：

（1）若点在第二或第三象限，且，求的取值范围；

（2）求证：当时，不论为何值，，，三点共线；

（3）若，，且三角形的面积为12，求和的值.

23. 难度：中等

如图，已知直线：和直线：，射线的一个法向量为，点为坐标原点，且，直线和之间的距离为2，点，分别是直线和上的动点，，于点，于点.

（1）若，求的值；

（2）若，，且，试求的最小值；

（3）若，求的最大值.