2016届上海市崇明区高考模拟数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

函数的最小正周期是        .

2. 难度：中等

若集合，，则______.

3. 难度：简单

已知z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=     ．

4. 难度：简单

已知，且，则________.

5. 难度：简单

若，则的最小值为___________.

6. 难度：中等

的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)

7. 难度：简单

已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为________.

8. 难度：简单

已知、分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则___________.

9. 难度：中等

在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有__________种．

10. 难度：简单

有一列球体，半径组成以为首项，为公比的等比数列，体积分别记为，则___________.

11. 难度：简单

在中，，，，若双曲线以为实轴，且过点，则的焦距为___________.

12. 难度：简单

在矩形中，，，边（包含点、）的动点与延长线上（包含点）的动点满足，则的取值范围是___________.

13. 难度：困难

已知数列的各项均为正整数，对于，有

当时，______；

若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为______．

14. 难度：简单

设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”.现有下面四个关于“似周期函数”的命题：

①如果“似周期函数”的“似周期”为，那么它是周期为的周期函数；

②函数是“似周期函数”；

③函数是“似周期函数”；

④如果函数是“似周期函数”，那么“，”.

其中是真命题的序号是___________.（写出所有满足条件的命题序号）

二、单选题

15. 难度：简单

“”是“关于x的实系数方程有虚数根”的（　　　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

16. 难度：简单

为了得函数的图象，只需把函数的图象（   ）

A.向左平移个单位 B.向左平移单位

C.向右平移个单位 D.向右平移个单位

17. 难度：中等

汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（  ）

A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

18. 难度：中等

若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（     ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

三、解答题

19. 难度：简单

如图，四棱锥中，底面为正方形，面，，.

（1）求异面直线与所成角；

（2）求点到平面的距离.

20. 难度：中等

如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，．

（1）求索道AB的长；

（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

21. 难度：困难

已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．

（Ⅰ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；

（Ⅱ）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．

四、填空题

22. 难度：简单

已知函数，.

（1）当时，判断的奇偶性，并说明理由；

（2）当，时，若，求的值；

（3）若，且对任意不等式恒成立，求实数的取值范围.

五、解答题

23. 难度：简单

设个正数依次围成一个圆圈，其中是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列.

（1）若，求数列的所有项的和；

（2）若，求的最大值；

（3）当时是否存在正整数，满足？若存在，求出值；若不存在，请说明理由.