江苏省南京市江宁区2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则

A. B. C. D.

2. 难度：简单

为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从，，三所中学抽取60名教师进行调查，已知，，三所学校中分别有180，270，90名教师，则从学校中应抽取的人数为（    ）

A.10 B.12 C.18 D.24

3. 难度：简单

一枚骰子连续投两次，则两次向上点数均为1的概率是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知，则的值为（    ）

A. B.1 C. D.

5. 难度：简单

将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则一定是  （  ）

A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

7. 难度：简单

已知直线与平行，则等于(   )

A. 或 B. 或 C.  D.

8. 难度：简单

直线过且在轴与轴上的截距相等，则的方程为（    ）

A. B.

C.和 D.

9. 难度：简单

已知中，，，，则B等于（　　）

A. B.或 C. D.或

10. 难度：简单

如图，在正四棱锥中，，侧面积为，则它的体积为（    ）

A.4 B.8 C. D.

11. 难度：中等

在中，已知是延长线上一点，若，点为线段的中点，，则（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则实数r的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知都是锐角，，则=_____

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点，，若直线上存在点使得，则实数的取值范围是_____．

15. 难度：简单

设为使互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：

①

②

③

④若；

其中正确命题的序号为         ．

16. 难度：困难

已知函数是定义域为的偶函数．当时，，关于的方程，有且仅有5个不同实数根，则实数的取值范围是_____．

三、解答题

17. 难度：简单

某校高一年级有学生480名，对他们进行政治面貌和性别的调查，其结果如下：

性别	团员	群众
男		80
女	180

（1）若随机抽取一人，是团员的概率为，求，；

（2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名团员中任选2人，求两人中至多有1个女生的概率．

18. 难度：中等

如图，三棱柱，底面，且为正三角形，，，为中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求二面角的大小．

19. 难度：中等

在中，内角所对的边分别为.已知，，.

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求的值.

20. 难度：中等

如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米，千米．

（1）求线段的长度；

（2）若，求两条观光线路与之和的最大值．

21. 难度：中等

已知圆,直线

（1）求证：直线过定点；

（2）求直线被圆所截得的弦长最短时的值；

（3）已知点，在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．

22. 难度：困难

已知，是实常数．

（1）当时，判断函数的奇偶性，并给出证明；

（2）若是奇函数，不等式有解，求的取值范围．