人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.1 平面向量及其线性运算 6.1.3 向量的减法

一、解答题

1. 难度：简单

已知平行四边形ABCD中，，，用分别表示向量，.

2. 难度：简单

已知，，求的取值范围.

3. 难度：简单

化简下列各式：

（1）；

（2）.

4. 难度：简单

已知四边形ABCD是矩形，，，用分别表示向量，.

5. 难度：简单

如果都是单位向量，求的最大值.

6. 难度：简单

如图：

（1）以A为始点，作出；

（2）以B为始点，作出；

（3）假设，写出，．

7. 难度：简单

求证：.

8. 难度：简单

已知四边形ABCD为平行四边形，设，，试用表示：

（1），；

（2），.

9. 难度：简单

已知，，求的取值范围.

10. 难度：简单

说明向量的模与的模之间满足不等式，并说明什么时候取等号．

11. 难度：简单

化简下列各式：

（1）；

（2）.

12. 难度：简单

如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且，，，试用表示向量，，.

13. 难度：简单

如图所示，已知，，，，，，试用表示，，，．

二、单选题

14. 难度：简单

在中，若，则必有（    ）

A.为菱形 B.为矩形 C.为正方形 D.以上皆错

三、解答题

15. 难度：简单

已知非零向量满足，，且，求的值．

16. 难度：简单

某人在静水中游泳，速度为千米/时，现在他在水流速度为4千米/时的河中游泳.

（1）若他沿垂直于岸边的方向游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？

（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？

17. 难度：简单

如图，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为，，，求.

四、单选题

18. 难度：简单

给出下列等式：

①；

②；

③；

④.

其中等式成立的个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

五、解答题

19. 难度：简单

如图，在△ABC中，D，E，F分别是三条边上的点，AD，BE，CF相交于点Q.已知，，，，，，试用分别表示：

（1）；

（2）；

（3）.

六、单选题

20. 难度：简单

已知P为ΔABC所在平面内一点，当+=时，点P位于ΔABC的(   )

A.AB边上 B.BC边上 C.内部 D.外部

七、填空题

21. 难度：简单

已知正方形ABCD的边长为1，设，，，则________.

八、单选题

22. 难度：中等

设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则（  ）

A.8 B.4 C.2 D.1

23. 难度：简单

若，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

九、解答题

24. 难度：简单

雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时雨滴下落的速度是4m/s，现在有风，风使雨滴以m/s的速度水平向东移动，求雨滴着地时的速度和方向.

25. 难度：简单

如图所示，点O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定的方向（用箭头表示），使，，并画出和．

十、单选题

26. 难度：简单

(    )

A. B. C. D.

27. 难度：简单

下列四式中不能化简为的是（    ）

A. B.

C. D.

28. 难度：简单

下列命题中正确的个数为（    ）

①如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与之一的方向相同；

②在△ABC中，必有；

③若，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；

④若均为非零向量，则与一定相等.

A.0 B.1 C.2 D.3

29. 难度：简单

已知O是四边形ABCD所在平面内的一点，且，，，满足等式，则四边形ABCD是（    ）

A.平行四边形 B.菱形 C.梯形 D.等腰梯形

30. 难度：简单

已知下列各式：

①；            ②

③         ④

其中结果为零向量的个数为（     ）

A.1 B.2 C.3 D.4

31. 难度：简单

下列说法中正确的是（    ）

A.单位向量都相等

B.平行向量不一定是共线向量

C.对于任意向量，必有

D.若满足且与同向，则

32. 难度：中等

在平面上有A，B，C三点，设＋， －，若的长度恰好相等，则有(　　)

A.A，B，C三点必在一条直线上

B.△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角

C.△ABC必为直角三角形且∠B为直角

D.△ABC必为等腰直角三角形

33. 难度：简单

如图，已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（    ）

A.

B.

C.

D.

十一、填空题

34. 难度：简单

一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知水流速度为2km/h，若船的实际航行方向与水流方向垂直，则经过3h，该船的实际航程为_______km.

十二、解答题

35. 难度：简单

在△OAB中，已知，，，求与△OAB的面积.

十三、填空题

36. 难度：简单

已知，，的取值范围是[5，15]，则m，n的值分别为________.

十四、解答题

37. 难度：中等

已知点O是四边形内一点，判断结论：“若，则该四边形必是矩形，且O为四边形的中心”是否正确，并说明理由．