2020届湖北省十堰市高三年级元月调研考试文科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

复数上的虚部为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，则“”是“”的（    ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

4. 难度：简单

某地有两个国家AAAA级旅游景区——甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的月客流量（单位：百人），得到如图所示的茎叶图.关于2019年1月至6月这两个景区的月客流量，以下结论错误的是（    ）

A.甲景区月客流量的中位数为12950人

B.乙景区月客流量的中位数为12450人

C.甲景区月客流量的极差为3200人

D.乙景区月客流量的极差为3100人

5. 难度：简单

执行下边的程序框图，若输入的的值为5，则输出的的值为（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

6. 难度：简单

设函数若是奇函数，则=(    )

A.-3 B.-9 C.-1 D.1

7. 难度：中等

已知等比数列的前n项和为，且，，则（    ）

A.16 B.19 C.20 D.25

8. 难度：中等

将曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知抛物线的焦点为，，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数，.若，，，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图．当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为平方厘米，半球的半径为厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则的取值范围为　　

A. B. C. D.

12. 难度：困难

双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线分别为，，过点且与垂直的直线交于点，交于点，若，则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C.2 D.3

二、填空题

13. 难度：中等

若函数在上为减函数，则的取值范围为___________.

14. 难度：简单

第28届金鸡百花电影节将在福建省厦门市举办，近日首批影展片单揭晓，《南方车站的聚会》《春江水暖》《第一次的离别》《春潮》《抵达之谜》五部优秀作品将在电影节进行展映．若从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位，则《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的概率为 _____．

15. 难度：简单

根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有满足“勾3股4弦5”，其中“股”，为“弦”上一点（不含端点），且满足勾股定理，则______.

16. 难度：中等

在数列中，，且

（1）的通项公式为________；

（2）在，，，   ，这2019项中，被10除余2的项数为________.

三、解答题

17. 难度：简单

某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.

购买金额（元）
人数	10	15	20	15	20	10

（1）求购买金额不少于45元的频率；

（2）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.

	不少于60元	少于60元	合计
男		40
女	18
合计

附：参考公式和数据：，.

附表：

	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879
	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005

18. 难度：中等

设函数，a，b，c分别为内角A，B，C的对边.已知，.

（1）若，求B；

（2）若，求的面积.

19. 难度：中等

如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，，分别为棱，上一点，，且平面.

（1）证明：为的中点.

（2）若四棱锥的体积为，求正方体的表面积.

20. 难度：中等

已知椭圆的焦距为，短轴长为.

（1）求的方程；

（2）若直线与相交于、两点，求以线段为直径的圆的标准方程.

21. 难度：中等

已知函数的图象在点处的切线方程为.

（1）求a，b的值；

（2）若对恒成立，求m的取值范围.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（，，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.

（1）求，，的值；

（2）已知点的直角坐标为，与曲线交于，两点，求.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围，