黑龙江省大庆市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知实数集，集合，集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

等于（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知集合则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是（　　　　）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

设a=log₇3，，c=3^0.7，则a，b，c的大小关系是（　　）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

幂函数在上为增函数，则实数的值为(    )

A.0 B.1 C.2 D.1或2

7. 难度：简单

函数的值域是（ ）

A.

B.

C.

D.

8. 难度：中等

2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学届的震动．在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论．若根据欧拉得出的结论，估计1000以内的素数的个数为_________(素数即质数，，计算结果取整数)

A.768 B.144 C.767 D.145

9. 难度：简单

已知扇形OAB的面积为1，周长为4，则弦AB的长度为（　　　　）

A.2 B.2/sin1 C.2sin1 D.sin2

10. 难度：简单

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若任意的x≥0，都有f（x+2）=-f（x），当x∈[0,1]时，f（x）=2^x-1，则f（-2017）+f（2018）=

A.1 B.-1 C.0 D.2

11. 难度：中等

函数则关于x的不等式的解集为（　　　　）

A.(－∞，1) B.(1，＋∞) C.(-∞，2) D.(2，＋∞)

12. 难度：困难

设函数,若关于的方程恰好有六个不同的实数解,则实数的取值范围为（     ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若且)，则实数的取值范围是 ____________.

14. 难度：中等

函数的单调递减区间是_____ ．

15. 难度：简单

设函数是R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3^x＋x，则的解析式为______.

16. 难度：简单

若函数有最小值，则实数的取值范围是_________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知，θ∈(0，π).

(1)求tanθ的值；

(2)求的值.

18. 难度：中等

已知函数，且时，总有成立．

求a的值；

判断并证明函数的单调性；

求在上的值域．

19. 难度：中等

已知实数x满足且.

(1)求实数x的取值范围；

(2)求的最大值和最小值，并求此时x的值.

20. 难度：中等

已知函数.

(1)若的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；

(2)若在[1，3]上有零点，求实数a的取值范围.

21. 难度：中等

已知函数．

若,求函数的定义域．

若函数的值域为R,求实数m的取值范围．

若函数在区间上是增函数,求实数m的取值范围．

22. 难度：困难

已知函数．

（1）解不等式；

（2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；

（3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．