贵州省贵阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（理科）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若命题p：，，则是(    )

A.， B.，

C. D.

2. 难度：简单

贵阳市某中学高二年级共有学生1800人，为进行体质监测，现按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为36的样本，已知样本中共有女生17人，则高二年级的男生人数约为(    )

A.850 B.950 C.1050 D.1100

3. 难度：简单

把十进制数19转化为三进制数时，其末位数字是(    )

A.3 B.2 C.1 D.0

4. 难度：简单

抛物线的准线方程为(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

平面的一个法向量是1，，平面的一个法向量是，则平面与平面的位置关系是(    )

A.垂直 B.平行

C.既不平行也不垂直 D.不确定

6. 难度：简单

刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 难度：简单

在某校举行的校园十佳歌手大赛中，五位评委给一位歌手给出的评分分别为，，，，，运行程序框图，其中是这五个数据的平均值，则输出的S值及其统计意义分别是(    )

A.，即5个数据的标准差为

B.，即5个数据的方差为

C.，即5个数据的标准差为

D.，即5个数据的方差为

8. 难度：简单

已知关于变量x，y的线性回归方程为，且x，y的一些相关数据如表所示，则表格中m的值为(    )

x	1	2	3	4
y		m

A.1 B. C. D.2

9. 难度：中等

下列三个命题：

设命题p：若m是质数，则m一定是奇数．那么真命题；

在中，“”是“”的充要条件；

“若，则”的否命题是“若，则”．

其中真命题的个数为(    )

A.3 B.2 C.1 D.0

10. 难度：困难

已知椭圆的左右焦点分别为，，焦距为若直线与椭圆的一个交点M满足，则该椭圆的离心率等于(    )

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

84和126的最大公约数为______．

12. 难度：简单

已知，是双曲线C的两个焦点，且直线是该双曲线的一条渐近线，则此双曲线的标准方程为______．

13. 难度：简单

如图茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件，若这两组数据的中位数和平均数都相等，则的值为______．

14. 难度：简单

如图，在三棱锥中，已知平面ABC，，，点E、F分别在SC和BC上，且，，则直线EF与直线AC所成角的余弦值为______．

15. 难度：中等

设P为方程表示的曲线上的点，M、N分别为圆和圆上的点，则的最小值为______．

三、解答题

16. 难度：中等

设命题：方程表示双曲线；命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”.

（1）若和均为真命题，求的取值范围;

（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

17. 难度：中等

某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表：

组号	分组	频率
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组

求出频率分布表中处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；

根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数结果都保留两位小数．

18. 难度：中等

在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，侧面为等腰直角三角形，，，点E为棱AD的中点．

（1）求证：平面ABCD；

（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

19. 难度：简单

在区间上任取一个数记为a，在区间上任取一个数记为b．

若a，，求直线的斜率为的概率；

若a，，求直线的斜率为的概率．