山东省聊城市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

函数的零点所在的一个区间是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若角的终边过点，则的值为（    ）

A. B. C.或 D.1

4. 难度：简单

若一个扇形的半径变为原来的倍，弧长变为原来的倍，则扇形的圆心角变为原来的（    ）

A.3倍 B.2倍 C.倍 D.倍

5. 难度：简单

若，则是成立的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下：

每户每月用电量	电价
不超过230度的部分	0.5元/度
超过230度但不超过400度的部分	0.6元/度
超过400度的部分	0.8元/度

若某户居民本月交纳的电费为380元，则此户居民本月用电量为（    ）

A.475度 B.575度 C.595.25度 D.603.75度

7. 难度：简单

若实数满足，则的最大值是（）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知偶函数在上单调递减，若,则下列不等关系正确的是（    ）

A. B.

C. D.

二、多选题

9. 难度：中等

已知，则函数的值可能为（    ）

A.3 B.-3 C.1 D.-1

10. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为，且为偶函数的有（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知,给出下列不等式:

①；②；③；④；

则其中一定成立的有（    ）

A.① B.② C.③ D.④

12. 难度：中等

已知函数，则下面几个结论正确的有（    ）

A.的图象关于原点对称

B.的图象关于y轴对称

C.的值域为

D.，且恒成立

三、填空题

13. 难度：中等

若命题为假命题，则实数a的取值范围是____________.

14. 难度：中等

函数（且）的图象经过的定点坐标为__________.

15. 难度：中等

若，且，则__________.

16. 难度：困难

设区间是函数的定义域D的子集，定义在上的函数记为,若,则的值域为____________，关于x的方程恰有3个不同的解时，实数t的取值范围为_________.

四、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：；

（2）已知集合.若，求实数a的取值范围.

18. 难度：中等

1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU，AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据：

行星编号（x）	1（金星）	2（地球）	3（火星）	4（    ）	5（木星）	6（土星）
离太阳的距离（y）	0.7	1.0	1.6		5.2	10.0

受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星.

（1）为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；

①；②；③.

（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；

（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.

19. 难度：中等

已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）求在区间上的最值，并求出取最值时x的值；

（3）求不等式的解集.

20. 难度：困难

已知函数.

（1）设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；

（2）当时，解关于x的不等式.

21. 难度：困难

已知函数是的反函数.

（1）当时，求函数的最小值的函数表达式；

（2）若是定义在上的奇函数，在（1）的条件下，当时，，求的解析式，并画出的图象.

22. 难度：困难

现对一块长米，宽米的矩形场地ABCD进行改造，点E为线段BC的中点，点F在线段CD或AD上（异于A，C），设（单位：米），的面积记为（单位：平方米），其余部分面积记为（单位：平方米）.

（1）求函数的解析式；

（2）设该场地中部分的改造费用为（单位：万元），其余部分的改造费用为（单位：万元），记总的改造费用为W单位：万元），求W最小值，并求取最小值时x的值.