上海市2014-2015学年高三上学期10月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

设全集，集合，，，则实数的值是____________.

2. 难度：简单

函数的定义域为______．

3. 难度：简单

设，则＝          ．

4. 难度：简单

函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的实数的取值范围是________.

5. 难度：中等

已知函数，若存在实数a、b使得，则b是取值范围是_________．

6. 难度：中等

已知，若，则实数的取值范围是____________.

7. 难度：简单

已知函数，当时，，则实数的取值范围是______．

8. 难度：中等

若函数在时取得最小值，则实数的取值范围是______；

9. 难度：简单

已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为__________．

10. 难度：中等

已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且只有7个不同实数根，则实数的取值范围是______；

11. 难度：中等

对于定义域为的函数，若有常数，使得对任意的.存在唯一的满足等式，则称为函数的“均值”，若函数（，为常数）存在“均值”，则实数的取值范围为______；

12. 难度：困难

已知是定义在上的增函数，且的图像关于点对称．若实数满足不等式，则的取值范围是_____．

13. 难度：中等

设方程的两根分别在区间和上，则的取值范围______；

14. 难度：中等

设函数，,下列四个命题中真命题的序号是______；

（1）是偶函数；（2）不等式的解集为；

（3）在上是增函数；（4）方程有无数个实根；

二、单选题

15. 难度：简单

命题“对任意的，”的否定是（    ）

A.对任意的，； B.对任意的，；

C.存在，； D.存在，

16. 难度：简单

“”是“关于x的实系数方程有虚数根”的（　　　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

17. 难度：中等

设函数，其中，，若，，是的三条边长，则下列结论中正确的是（    ）

①对一切都有；

②存在，使，，不能构成一个三角形的三条边长；

③若为钝角三角形，则存在，使；

A.①②； B.①③； C.②③； D.①②③；

18. 难度：中等

在实数集上定义一种运算“*”，对于任意实数为唯一确定的实数，且具有性质：（1）；（2）；（3）.关于函数的性质，下列说法正确的为（    ）

A.函数的最大值为

B.函数的最小值为3

C.函数为奇函数

D.函数的单调递增区间为

三、解答题

19. 难度：简单

设集合A={x||x－a|<2}，B={x|<1}，若AB，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数.

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）当时，在上恒成立，求实数的取值范围．

21. 难度：中等

两城市和相距，现计划在两城市外以为直径的半圆上选择一点建造垃圾处理场，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城和城的总影响度为城和城的影响度之和，记点到城的距离为，建在处的垃圾处理场对城和城的总影响度为，统计调查表明：垃圾处理场对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4，对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为，当垃圾处理场建在的中点时，对城和城的总影响度为0.065；

（1）将表示成的函数；

（2）判断上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理场对城和城的总影响度最小?若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由；

22. 难度：困难

已知函数，，当时，恒有；

（1）求的表达式；

（2）设不等式，的解集为，且，求实数的取值范围；

（3）若方程的解集为，求实数的取值范围；

23. 难度：困难

是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有②存在常数使得对任意的，都有.

（1）设问是否属于？说明理由;

（2）若如果存在使得证明：这样的是唯一的；

（3）设且试求的取值范围.