重庆市校2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

椭圆的离心率为(   )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列说法中正确的是（    ）

A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形

C.梯形一定是平面图形 D.两个不同平面和有不在同条直线上的三个公共点

3. 难度：简单

已知函数，则的导函数（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

函数的单调递减区间是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，是下列命题正确的是（  ）

A. 若，，则 B. 若，，，则

C. 若，，，则 D. 若，，，则

7. 难度：中等

函数的图象大致为（   ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为，.若双曲线上存在点使得，则该双曲线的离心率的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

在四面体中，是边长为4的等边三角形，，，，则四面体的体积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，若且，则（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12. 难度：困难

已知关于的不等式在，上恒成立，则实数的取值范围是　　

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数的图象在点处的切线方程为______

14. 难度：简单

圆锥的侧面展开图是面积为的扇形，若圆锥的母线长是2，则圆锥的体积是_____

15. 难度：中等

已知函数f(x)＝mx²＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为________．

16. 难度：中等

在底面是正方形的四棱锥中，底面，点为棱的中点，点在棱上，平面与交于点，且，，则四棱锥的外接球的表面积为______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数

(1)求的单调减区间

(2)若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值.

18. 难度：中等

如图，在多面体中，已知是边长为2的正方形，为正三角形，且，，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

19. 难度：中等

已知抛物线：的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，弦的中点的横坐标为，.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若直线的倾斜角为锐角，求与直线平行且与抛物线相切的直线方程.

20. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）设为上一点，满足，若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

21. 难度：困难

已知椭圆：的左焦点为，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）圆是以椭圆的焦距为直径的圆，点是椭圆的右顶点，过点的直线与圆相交于，两点，过点的直线与椭圆相交于另一点，若，求面积的取值范围.

22. 难度：困难

设.

（1）若，且为函数的一个极值点，求函数的单调递增区间；

（2）若，且函数的图象恒在轴下方，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围.