上海市2016届高三上学期10月段考（理科）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

函数的定义域是______.

2. 难度：简单

已知全集，集合，则______.

3. 难度：简单

已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.则的值为______.

4. 难度：中等

在的展开式中，的系数是________.

5. 难度：中等

已知向量，，若，则_________．

6. 难度：简单

不等式 的解集为________________．

7. 难度：简单

已知数列满足，且，则的值为______.

8. 难度：中等

设，则其反函数______.

9. 难度：中等

已知集合，，若，则正实数的取值范围是______.

10. 难度：简单

数列中，如果存在，使得“且”成立（其中，），则称为的一个峰值.若，且的峰值为，则正整数的值为______.

11. 难度：中等

数列通项为，为其前项的和，则______.

12. 难度：简单

设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数n使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x＋n∈D，且f(x＋n)≥f(x)，则称f(x)为M上的n高调函数．如果定义域为[－1，＋∞)的函数f(x)＝x²为[－1，＋∞)上的k高调函数，那么实数k的取值范围是________．

13. 难度：中等

棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为          .

14. 难度：中等

设，为实数，，为常数且满足：，，则______.

二、单选题

15. 难度：简单

若，且，则下列不等式中，恒成立的是

A. B. C. D.

16. 难度：中等

设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（ ）

A.（﹣∞，2） B.（﹣∞，2] C.（2，+∞） D.[2，+∞）

17. 难度：简单

已知，则“”是“函数的图象恒在轴上方”的(  )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

18. 难度：中等

已知四面体满足下列条件：

（1）有一个面是边长为1的等边三角形；

（2）有两个面是等腰直角三角形．

那么四面体的体积的取值集合是（ ）

A.  B.  C.  D.

三、解答题

19. 难度：中等

已知函数（其中且）.

（1）讨论函数的奇偶性；

（2）已知关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围.

20. 难度：中等

已知函数.

（1）求的单调增区间.

（2）函数的图象按向量平移到，的解析式是.求的零点.

21. 难度：中等

如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮弹的射程是指炮弹落地点的横坐标.

（1）求炮的最大射程；

（2）若规定炮弹的射程不小于6千米，设在此条件下炮弹射出的最大高度为，求的最小值.

22. 难度：中等

设函数.

（1）若，当时恒有，求的取值范围；

（2）若，试在直角坐标平面内找出横坐标不同的两个点，使得函数的图象永远不经过这两点.

23. 难度：困难

设函数.

（1）当时，对于一切，函数在区间内总存在唯一零点，求的取值范围；

（2）若区间上是单调函数，求的取值范围；

（3）当，时，函数在区间内的零点为，判断数列，，…，，…的增减性，并说明理由.