重庆育才中学2019-2020学年高二第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

两直线与是异面直线，，则、的位置关系是（    ）

A.平行或相交 B.异面或平行 C.异面或相交 D.平行或异面或相交

2. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

①任意三点确定一个平面；

②圆上的三点确定一个平面；

③任意四点确定一个平面；

④两条平行直线确定一个平面.

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

3. 难度：简单

若抛物线的焦点为，则的值为（    ）

A.  B.  C. 2 D. 4

4. 难度：简单

已知平面，及直线a，b，下列说法正确的是（    ）

A.，，则 B.，，则

C.，，，则 D.，，则

5. 难度：简单

等比数列中，，，则（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

对任意实数，则方程所表示的曲线不可能是（ ）

A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆

7. 难度：中等

在梯形中，，，.将梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（  ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A.若直线a，b与平面所成角都是30°，则这两条直线平行

B.若直线a与平面、平面所成角相等，则

C.若平面内不共线三点到平面的距离相等，则

D.已知二面角的平面角为120°，P是l上一定点，则一定存在过点P的平面，使与，与所成锐二面角都为60°

10. 难度：中等

如果是等边所在平面外一点，且，边长为，那么与底面所成的角是（    ）．

A. B. C. D.

11. 难度：中等

如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，正确的个数为（    ）．

（）        （）截面       

（）        （）异面直线与所成的角为

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知是正四面体(所有棱长都相等的四面体)，是中点，是上靠近的三等分点，设与所成角分别为，则（   ）．

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

直线被圆截得的弦长为_________.

14. 难度：简单

自空间一点分别向70°二面角的两个平面引垂线，这两条直线所成的角的大小是_______.

15. 难度：中等

已知抛物线的焦点为F，准线为，过点F作倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点（点A在第一象限），过点A作准线l的垂线，垂足为M，则的面积为______.

16. 难度：中等

正四面体的棱长为2，棱平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的最小值是______，最大值是______．

三、解答题

17. 难度：简单

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求A；

（2）若，，D是上的点，，求的面积.

18. 难度：中等

如图几何体中，底面为正方形，平面，，且.

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的大小.

19. 难度：中等

已知等比数列的前项和，其中为常数.

（1）求；

（2）设，求数列的前项和.

20. 难度：中等

已知F为抛物线的焦点，点在抛物线C上，且.

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点F作斜率为2的直线交抛物线C于P、Q两点，求的面积.

21. 难度：中等

如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，D，E分别是，的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在线段（含端点）上是否存在点M，使点M到平面的距离为，请说明理由.

22. 难度：困难

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求证为定值．