2020届重庆市高三上学期期末考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则

A. B. C. D.

2. 难度：简单

复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

设，，，则，，的大小顺序是（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设为实数，直线，，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

执行如下图所示的程序框图，输出的结果是（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（  ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

正三角形中，是线段上的点，，，则（   ）

A.3 B.6 C.9 D.12

8. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示，则函数在上的值域为（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为2，其焦点到渐近线的距离为，过点的直线与双曲线交于，两点.若是的中点，则直线的斜率为（   ）

A.2 B.4 C.6 D.8

10. 难度：中等

一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了，，，四件奖品（每扇门里仅放一件）.甲同学说：1号门里是，3号门里是；乙同学说：2号门里是，3号门里是；丙同学说：4号门里是，2号门里是；丁同学说：4号门里是，3号门里是.如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

在锐角三角形中，内角、、的对边分别为、、.若，且，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

定义在上且周期为4的函数满足：当时，，若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

在等比数列中，已知，，则________.

14. 难度：简单

已知是定义在上的奇函数，若时，，则曲线在点处的切线斜率为______.

15. 难度：中等

设不等式组所表示的平面区域为，函数的图象与轴所围成的区域为，向内随机投一个点，则该点不落在内的概率为______.

16. 难度：困难

已知一个圆锥的底面直径为，其母线与底面的夹角的余弦值为.圆锥内有一个内接正方体，该内接正方体的顶点都在圆锥的底面或侧面上，则这个正方体的外接球表面积为_________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列中，，，.

（1）求证：数列是等比数列;

（2）求数列的前项和.

18. 难度：中等

对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量 （单位：吨）的频率分布直方图，如图一.

（1）求的值，并根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量；

（2）已知该居民月用水量与月平均气温（单位：℃）的关系可用回归直线模拟.2019年当地月平均气温统计图如图二，把2019年该居民月用水量高于和低于的月份作为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，求这2个月中该居民恰有1个月用水量超过的概率.

19. 难度：中等

已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，.点是棱的中点，点在棱上，且，平面.

（1）求实数的值；

（2）求四棱锥的体积.

20. 难度：困难

已知椭圆过圆的圆心，且右焦点与抛物线的焦点重合.

（1）求椭圆的方程;

（2）过点作直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程.

21. 难度：困难

已知函数，，是的导函数.

（1）讨论函数的极值点个数；

（2）若，，若存在，使得，试比较与的大小.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标方程为：.

（1）求曲线的普通方程和曲线的参数方程;

（2）若点在曲线上运动，求点到曲线距离的最小值及对应的点的坐标.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，证明：；

（2）若的值域为，且，解不等式.