2020届重庆市高三11月调研测试卷文科数学

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

复数在复平面内所对应的点位于（     ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

设等差数列的前项为，若，则(    )

A.6 B.7 C.8 D.9

4. 难度：简单

命题“，”的否定为（    ）

A.， B.，

C.， D.，

5. 难度：简单

已知，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

设，，，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，输出结果为（    ）

A.9 B.11 C.13 D.36

8. 难度：中等

函数的图象大致是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

记函数的导函数为，则函数在内的单调递增区间是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：困难

已知在锐角中，，,则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

若函数是增函数，则实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

12. 难度：中等

已知向量满足：，则__________．

13. 难度：简单

曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为____________.

14. 难度：简单

已知，，，若为假命题，则实数a的取值范围是____________.

15. 难度：中等

已知数列的前项为，若，且，则的取值范围是__________.

三、解答题

16. 难度：困难

已知等比数列单调递减，，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，求的最大值及取最大值时n 的值.

17. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若是的极大值点，求a的取值范围.

18. 难度：中等

已知函数满足：，，且在上单调.

（1）求的解析式；

（2）若，，求.

19. 难度：中等

如图，半圆O的直径，点C，P均在半圆周上运动，点P位于C，B两点之间，且.

（1）当时，求的面积.

（2）求四边形ABPC的面积的最大值.

20. 难度：中等

已知函数存在两个极值点，且，

（1）求实数的取值范围；

（2）证明：当时，对任意不相等的正实数、，有．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程：

（2）若射线与直线l交于点A，与曲线C交于O，B两点，求的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若对任意，不等式恒成立，求的最小值.