人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第一章 集合与常用逻辑用语 小结

一、解答题

1. 难度：简单

用列举法表示下列集合:

(1);

(2);

(3).

2. 难度：简单

设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？

(1)(A,B是两个不同定点)；

(2)(O是定点)

3. 难度：简单

设平面内有，且P表示这个平面内的动点，指出属于集合的点是什么.

二、填空题

4. 难度：简单

请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空：

(1)三角形两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的_______；

(2)是的___________；

(3)是的__________；

(4)x,y为无理数是为无理数的_________.

三、解答题

5. 难度：简单

已知a,b,c是实数,判断下列命题的真假：

(1)“”是“”的充分条件；

(2)“”是“”的必要条件；

(3)“”是“”的充分条件；

(4)“”是“”的必要条件.

6. 难度：简单

用符号“”与“”表示下列含有量词的命题,并判断真假：

(1)任意实数的平方大于或等于0；

(2)对任意实数a，二次函数的图象关于y轴对称；

(3)存在整数x，y，使得；

(4)存在一个无理数，它的立方是有理数.

7. 难度：简单

写出下列命题的否定,并判断它们的真假：

(1)，一元二次方程有实根；

(2)每个正方形都是平行四边形；

(3)；

(4)存在一个四边形ABCD，其内角和不等于.

8. 难度：简单

已知集合,求,并解释它们的几何意义.

9. 难度：简单

已知集合,是否存在实数a,使得?若存在,试求出实数a的值;若不存在,请说明理由.

10. 难度：简单

把下列定理表示的命题写成含有量词的命题:

(1)勾股定理;

(2)三角形内角和定理.

11. 难度：简单

学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人?

12. 难度：简单

根据下述事实,分别写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题:

(1).

(2)如图,在中,AD,BE与CF分别为BC,AC与AB边上的高,则AD,BE与CF所在的直线交于一点O.