重庆市区县2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知向量，，若，共线，则实数（    ）

A. B. C. D.6

2. 难度：简单

已知，若关于x的不等式的解集为，则（    ）

A. B. C.1 D.7

3. 难度：简单

已知等差数列的前n项和为，且，，则（    ）

A.11 B.16 C.20 D.28

4. 难度：简单

某高中三个年级共有3000名学生，现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三年级的全体学生中抽取一个容量为30的样本进行视力健康检查，若抽到的高一年级学生人数与高二年级学生人数之比为3∶2，抽到高三年级学生10人，则该校高二年级学生人数为（    ）

A.600 B.800 C.1000 D.1200

5. 难度：简单

已知变量x，y的取值如下表：

x	1	2	3	4	5
y	10	15	30	45	50

由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归直线的方程为，据此可预测：当时，y的值约为（    ）

A.63 B.74 C.85 D.96

6. 难度：简单

已知非零实数a，b满足，则下列不等关系一定成立的是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则满足条件的的个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.无数多个

8. 难度：简单

已知等比数列的前n项和为，若，，则（    ）

A. B. C.1 D.2

9. 难度：简单

某校统计了1000名学生的数学期末考试成绩，已知这1000名学生的成绩均在50分到150分之间，其频率分布直方图如图所示，则这1000名学生中成绩在130分以上的人数为（    ）

A.10 B.20 C.40 D.60

10. 难度：简单

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知，，，则的最小值为（    ）

A. B. C.7 D.9

12. 难度：中等

已知，所在平面内一点P满足，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

不等式的解集为_________.

14. 难度：简单

甲、乙两人要到某地参加活动，他们都随机从火车、汽车、飞机三种交通工具中选择一种，则他们选择相同交通工具的概率为_________.

15. 难度：简单

当实数a变化时，点到直线的距离的最大值为_______.

16. 难度：中等

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，则的最大值为________.

三、解答题

17. 难度：简单

学生会有共名同学,其中名男生名女生,现从中随机选出名代表发言.求：

同学被选中的概率；

至少有名女同学被选中的概率.

18. 难度：中等

设等差数列的前n项和为，，.

（1）求；

（2）设，求数列的前n项和.

19. 难度：中等

近年来，某地大力发展文化旅游创意产业，创意维护一处古寨，几年来，经统计，古寨的使用年限x（年）和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y对x呈线性相关关系.

（1）求出y关于x的回归直线方程；

（2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过10万元？

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

20. 难度：中等

如图，在中，，D为延长线上一点，且，，.

（1）求的长度；

（2）求的面积.

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，的顶点、，边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为.

（1）求点B到直线的距离；

（2）求的面积.

22. 难度：中等

已知数列的前n项和为，，.

（1）证明：数列为等比数列；

（2）证明：.