上海市2016-2017学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知向量,,且,则实数______.

2. 难度：简单

已知线性方程组的增广矩阵为,若该方程组解为,则实数______.

3. 难度：简单

行列式中,元素1的代数余子式是______.

4. 难度：简单

在数列和中,,,,是与的等差中项,则______.

5. 难度：简单

已知､､,为线段中点,则与的夹角为______.

6. 难度：简单

用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，推证时，则不等式左边增加的项数共__项

7. 难度：简单

已知若,,和夹角为钝角,则的取值范围是______.

8. 难度：简单

已知，，且与的夹角为，则       ．

9. 难度：简单

若等比数列的前项和为,公比为,则______.

10. 难度：中等

数列中，，对于任意，都有，是的前项和，则______；

11. 难度：中等

把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表:

第行有个数,第行的第个数(从左数起)记为,则______.

12. 难度：中等

等差数列的前项和为，已知， ，则________

二、单选题

13. 难度：中等

对于菱形，给出下列各式：

①；②；③；④．

其中正确的个数为（  ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

14. 难度：简单

已知两个非零向量､,“”是“”的(    )条件.

A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要

15. 难度：简单

若把正整数按图所示的规律排序,则从2014到2016年的箭头方向依次为(    ).

A.↓→ B.→↓ C.↑→ D.→↑

16. 难度：困难

无穷等差数列的各项均为整数,首项为,公差为,是其前项和，3､15､21是其中的三项 ,给出下列命题:

①对任意满足条件的,存在,使得99一定是数列中的一项;

②对任意满足条件的,存在,使得30一定是数列中的一项;

③存在满足条件的数列,使得对任意的,成立;

其中正确命题的序号为(    ).

A.① B.②③ C.①③ D.①②③

三、解答题

17. 难度：简单

设是两个不共线的向量，，，，若三点共线，求的值.

18. 难度：中等

用行列式解关于x、y的方程组：，并对解的情况进行讨论.

19. 难度：中等

已知，分别是与轴，轴正方向相同的单位向量，，对任意正整数，.

（1）若，求的值；

（2）求向量.

20. 难度：中等

已知数列满足,令,为数列的前项和.

(1)求和;

(2)对任意的正整数,不等式恒成立,求实数的取值范围.

21. 难度：困难

已知常数，数列的前项和为，，；

（1）求数列的通项公式；

（2）若，且是单调递增数列，求实数的取值范围；

（3）若，，对于任意给定的正整数，是否存在正整数、，使得？若存在，求出、的值(只要写出一组即可)；若不存在，请说明理由；