人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 专题强化练5 直线与直线、直线与平面垂直

一、单选题

1. 难度：简单

在正方体中,下面结论错误的是(    )

A.平面 B.

C.平面 D.异面直线与所成的角为

2. 难度：简单

给出下列三个命题：

①一条直线垂直于一个平面内的三条直线，则这条直线和这个平面垂直；

②一条直线与一个平面内的任何直线所成的角都相等，则这条直线和这个平面垂直；

③一条直线在平面内的射影是一点，则这条直线和这个平面垂直.

其中真命题的个数是（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3. 难度：中等

正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为

A. B. C. D.

4. 难度：中等

三棱锥中，，平面，，，则和平面所成角的正切值为（   ）

A. 1 B.  C.  D.

5. 难度：中等

已知平面内的角，线段是平面的斜线段且，，那么点到平面的距离是（    ）

A.2 B. C. D.1

二、填空题

6. 难度：中等

如图所示，在正方体中，分别是棱和上的点，若是直角，则________.

7. 难度：中等

过所在平面外一点作,垂足为,连接,给出下面四种说法:

①若,则点是的外心;

②若点到三边所在直线的距离都相等,则点是的内心;

③若,,,则点是的垂心;

④若与平面所成的角都相等,则点是的外心.

其中所有正确说法的序号是_____.

三、解答题

8. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，，当底面满足条件_____时，有.（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）

9. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，，，点是与的交点，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

10. 难度：中等

如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）若三棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积．