青海省西宁市2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

“”是“直线与圆相切”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设是不同的直线，是两个不同的平面. 下列命题中正确的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.，则 D.若，则

4. 难度：简单

中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”现给出该问题算法的程序框图，其中表示正整数除以正整数后的余数为，例如 表示11除以3后的余数是2．执行该程序框图，则输出的等于（   ）

A.7 B.8 C.9 D.10

5. 难度：中等

在等差数列 中， 表示 的前 项和，若 ，则 的值为（    ）

A.                                                        B.                                                        C.                                                        D.

6. 难度：简单

甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为（  ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

函数y＝的图象大致为()

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知,则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知，分别为椭圆：的左顶点、下顶点，过点且斜率为1的直线与的另一个公共点为，则（）

A. B. C.4 D.

11. 难度：中等

已知直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知椭圆：（）的左，右焦点分别为，，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与在第一象限交于点，若直线恰好与圆相切于点，则的离心率为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若，满足约束条件，则的最小值为__________.

14. 难度：简单

三棱锥的四个顶点都在球O上，PA，PB，PC两两垂直，，球O的体积为______．

15. 难度：中等

如图，在中，，是边上一点，，则　　　　　．

16. 难度：简单

给出下列说法

①函数与函数互为反函数；

②若集合中只有一个元素，则；

③若，则；

④函数的单调减区间是；

其中所有正确的序号是___________ .

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列为等差数列，，.

（1） 求数列的通项公式;

（2）求数列的前n项和.

18. 难度：中等

在中，内角，，的对边分别为，，.若，且.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，求的最大值.

19. 难度：中等

如图，四棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

20. 难度：中等

已知抛物线C；过点．

求抛物线C的方程；

过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值．

21. 难度：困难

如图，四棱锥中，底面为菱形，，为等边三角形．

（1）求证：．

（2）若，，求二面角的余弦值．

22. 难度：困难

已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.

（1）求椭圆的方程；

（2）设动点，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.