福建省厦门市2019-2020学年高一上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集 ，则（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

设为所在平面内一点,则（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：中等

若α是第三象限角，则y＝＋的值为( )

A.0 B.2 C.－2 D.2或－2

5. 难度：简单

若,则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知定义在上的函数满足，，且当时，，则（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像.若函数为偶函数，则函数在区间上的值域是（  ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

设，，则

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

函数，当时函数的值域为，则函数的最小正周期的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

11. 难度：简单

下列四式中能化简为的是（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：简单

设函数, 已知在有且仅有个零点.下述四个结论中正确的是（    ）

A.在有且仅有个最大值点 B.在有且仅有个最小值点

C.在单调递增 D.的取值范围是

三、填空题

13. 难度：简单

已知正方形边长为,则__________．

14. 难度：简单

已知函数，则__________．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，角的终边过点，则___；将射线（为坐标原点）按逆时针方向旋转后得到角的终边，则___.

16. 难度：困难

设、，且，则的最小值等于________

四、解答题

17. 难度：中等

已知全集为R，设集合A={x|（x+2）（x-5）≤0}，，C={x|a+1≤x≤2a-1}．

（1）求A∩B，（C_RA）∪B；

（2）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜）的部分图象如图所示．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，m]，f（x）≥1恒成立，求m的最大值．

19. 难度：中等

如图,一个半径为米的水轮逆时针转动,水轮圆心距离水面米,已知水轮每分钟转动圈,如果当水轮上一点从水中浮现时(图中点)开始计时.

将点与水面的有向距离 (单位:米)表示为时间 (单位:秒)的函数;[注:当在水面上方时,有向距离为正;当在水面下方时,有向距离为负]

点在转动一周中有多长时间离水面在米以上?

20. 难度：困难

设函数是偶函数，

求不等式的解集；

设函数，若在上有零点，求实数的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数, 其中常数. .

若在上单调递增,求的取值范围.

令,将函数的图象向左平移个单位长度, 再向上平移个单位长度,得到函数的图象.

①求函数的解析式,并用“ 五点法”作出该函数在-一个周期内的图象:

②区间满足:在上至少含有个零点.在所有满足上述条件的中, 求的最小值.

22. 难度：困难

设,函数 ,且

求的最大值

若方程在区间上存在实根,求出所有可能的值