河南省洛阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则等于（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知函数，则该函数的零点位于区间（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知直线与平行，则实数的取值是 (    )

A.－1或2 B.0或1 C.－1 D.2

5. 难度：简单

若，，，则的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

在空间直角坐标系中，一个三棱锥的顶点坐标分别是，，，.则该三棱锥的体积为（    ）

A. B. C. D.2

7. 难度：简单

已知函数，则的值为（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

9. 难度：简单

已知光线每通过一块特制玻璃板，强度要减弱，要使通过玻璃板的光线强度减弱到原来的以下，则至少需要重叠玻璃板块数为（参考数据：）（    ）

A.4 B.5 C.6 D.7

10. 难度：中等

已知圆的方程为，过该圆内一点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（    ）

A.4 B. C.6 D.

11. 难度：简单

已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

过点且在轴，轴上截距相等的直线的方程为___________.

14. 难度：中等

已知在上是增函数，则的取值范围是___________.

15. 难度：简单

圆关于直线的对称圆的标准方程为___________.

16. 难度：中等

过正方体的顶点作直线，使与棱、、所成的角都相等，这样的直线可以作_________条.

三、解答题

17. 难度：中等

已知平面直角坐标系内四点，，，.

（1）判断的形状；

（2）A，B，C，D四点是否共圆，并说明理由.

18. 难度：中等

假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元.下表给出了两种价格增长方式，其中是按直线上升的房价，是按指数增长的房价，是2002年以来经过的年数.

	0	5	10	15	20
万元	20		40
万元	20		40

（1）求函数的解析式;

（2）求函数的解析式；

（3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图像，然后比较两种价格增长方式的差异.

19. 难度：中等

在四面体B-ACD中，是正三角形，是直角三角形，，.

（1）证明:;

（2）若E是BD的中点，求二面角的大小.

20. 难度：中等

已知函数是定义在R上的奇函数.

（1）求函数的解析式，判断并证明函数的单调性；

（2）若存在实数，使成立，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱的中点.

（1）证明:平面;

（2）求三棱锥的体积.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知，，动点满足.

（1）若，求面积的最大值；

（2）已知，是否存在点C，使得，若存在，求点C的个数;若不存在，说明理由.