重庆市校2019-2020学年高二上学期第二次阶段考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

椭圆方程为，则它的左焦点的坐标为（          ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

直线与平行，则实数的值是（    ）

A.-1或3 B.-1 C.-3或1 D.3

3. 难度：简单

圆台上底半径为2，下底半径为6，母线长为5，则圆台的体积为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A.若，，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

5. 难度：中等

已知双曲线（，）的一条渐近线的方程是，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

如图，在正方体中，是底面的中心，为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值等于（　　）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为(  )

A. B. C. D.

8. 难度：中等

设，分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且，若线段的中点恰在轴上，则椭圆的离心率为（  ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

若圆上恰有3个点到直线的距离为1，,则与间的距离为（   ）

A.1 B.2 C. D.3

10. 难度：中等

如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，点在平面内，若直线与平面没有公共点，则线段长的最小值是(   )

A. B.

C. D.

11. 难度：困难

已知分别是直线和圆上的动点，圆与轴正半轴交于点，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若圆关于直线对称，则直线的斜率是______．

14. 难度：简单

设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点，若，则________

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，过点倾斜角为的直线与抛物线交于不同的两点（其中点在第一象限），过点作，垂足为且，则抛物线的方程是____________________________.

16. 难度：困难

直三棱柱中，，设其外接球的球心为，已知三棱锥的体积为，则球表面积的最小值为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切.

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.

18. 难度：简单

如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若三棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积.

19. 难度：困难

如图，在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，，面，，是棱上一点，且，为的一个靠近点的三等分点。

（1）求证：面

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。

20. 难度：困难

设抛物线的焦点为，过点作垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，且以线段为直径的圆过点.

(1)求抛物线的方程；

(2)若直线与抛物线交于，两点，点为曲线:上的动点，求面积的最小值.

21. 难度：困难

已知在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．

（Ⅰ）求证：D₁E⊥A₁D；

（Ⅱ）在棱AB上是否存在点E使得AD₁与平面D₁EC成的角为？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知A为焦距为的椭圆E：（a＞b＞0）的右顶点，点P（0，），直线PA交椭圆E于点B，．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设过点P且斜率为的直线与椭圆E交于M、N两点（M在P、N之间），若四边形MNAB的面积是△PMB面积的5倍．求直线的斜率．