山西大学附中2019-2020学年高一上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，，，则=（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域为（　　）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

与函数y=x-1表示同一个函数的是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知f（x）=ax²+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

已知x₀是函数f（x）=lnx-（x＞0）的一个零点，若x₁∈（0，x₀），x₂∈（x₀，+∞）则（　　）

A., B.,

C., D.,

6. 难度：中等

设为定义的实数集上的偶函数，且在上是增函数，，则的解集为(    )

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

某同学用二分法求方程的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在之间，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么该近似解的精确度应该为（  ）

A.0.1 B.0.01 C.0.001 D.0.0001

8. 难度：中等

已知函数，则方程实根的个数为（  ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

9. 难度：困难

已知函数 , 若有四个互不相等的实数根,且. 则的取值范围是(  ).

A.  B.  C.  D.

10. 难度：困难

如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“可拆分函数”，若为“可拆分函数”，则a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：中等

设,且,则______.

12. 难度：简单

若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是______.

13. 难度：简单

已知，则的取值范围__________.

三、解答题

14. 难度：中等

某商品在最近100天内的单价与时间t的函数关系是，日销售量与时间t的函数关系是求该商品的日销售额的最大值日销售额日销售量单价

四、填空题

15. 难度：中等

已知函数，若关于的方程恰有三个实根，则实数的取值范围为__________.

五、解答题

16. 难度：简单

（1）求值：；

（2）已知，，试用表示.

17. 难度：中等

已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.

（1）求实数的值；

（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明证明其在该区间上的单调性；

（3）解关于的不等式.

18. 难度：中等

已知函数（且）.

（1）判断的奇偶性并证明；

（2）若，是否存在，使在的值域为？若存在，求出此时的取值范围；若不存在，请说明理由．

19. 难度：困难

定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．

（1）若函数为奇函数，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；

（3）若函数在上是以5为上界的有界函数，求实数的取值范围．