重庆市2019-2020学年高二上学期一月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线经过点，且在y轴上的纵截距为6，则直线的斜率为（    ）

A. B. C. D.2

2. 难度：简单

已知双曲线（）的一条渐近线方程为，则（    ）

A.1 B.2 C. D.

3. 难度：中等

设为实数，直线，则“”是的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知椭圆C：的焦点为，，过点直线交椭圆C于A，B两点，则的周长为（    ）

A.2 B.4 C.6 D.8

5. 难度：简单

已知命题“，使得”是假命题，则实数a的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为( )

A. B. C. D.

7. 难度：中等

四棱锥的底面是一个正方形，平面是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 （    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

对于平面和共面的直线，，下列命题是真命题的是　　

A.若，与所成的角相等，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，则

9. 难度：中等

已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知过定点的直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的倾斜角为（ ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

双曲线：的右焦点为，左顶点为，设以点为圆心且过点的圆交双曲线的一条渐近线于，两点，若不小于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

如图，在长方体中，，，，点M是棱的中点，点N在棱上，且满足，P是侧面四边形内一动点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知直线：与直线：垂直，则m的值为______

14. 难度：简单

抛物线上的点到该抛物线焦点F的距离为2，设O为坐标原点，则的面积为______

15. 难度：中等

已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，，则球的表面积为         ．

16. 难度：中等

设是双曲线上一点，、分别是两圆和上的点，则的最大值为______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知圆C经过和两点，且圆心在直线上.

（1）求圆C的方程；

（2）设点是圆C上任意一点，求的取值范围.

18. 难度：中等

在多面体中，直角梯形与正方形所在平面互相垂直，，，，，分别是，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面.

19. 难度：中等

已知动点到直线的距离比它到点的距离大1.

（1）求动点M的轨迹E的方程；

（2）若直线与轨迹E交于A，B两点，且以为直径的圆经过坐标原点，求k的值.

20. 难度：中等

如图，在三棱柱中，点，分别是，的中点，已知平面，，．

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

21. 难度：中等

已知四棱锥中，平面，底面为菱形，，E是中点，M是的中点，F是上的动点.

（1）求证：平面平面；

（2）直线与平面所成角的正切值为，当F是中点时，求二面角的余弦值.

22. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，且过点.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设，满足.

（i）试证的值为定值，并求出此定值；

（ii）试求四边形ABCD面积的最大值.