2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列函数中，既有奇函数，又在其定义域上单调递增的是（      ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

“”是“”的（    ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充分必要 D.既不充分也不必要

4. 难度：简单

已知正项等比数列的前n项和为，，，则（    ）

A.10 B.12 C.16 D.32

5. 难度：简单

设点M是线段的中点，点A在直线外，，，则（    ）

A.4 B.3 C.2 D.6

6. 难度：中等

直线l：（）与圆C：交于两点P､Q，则弦长的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知奇函数的图像如图所示，则函数的大致图像是（    ）

A.

B.

C.

D.

8. 难度：简单

，，，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

，则（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10. 难度：中等

被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（    ）

A.4 B. C.2 D.

11. 难度：中等

，若存在､､､满足，且，则的值是（    ）

A.12 B.13 C.14 D.15

12. 难度：中等

正方体（棱长为1）中，点P在线段上（点P异于A､D两点），线段的中点为点Q，若平面截该正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数在点处的切线方程为，则_____，____.

14. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则的最小值是______.

15. 难度：中等

已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，，，，，E，F分别为，的中点，，则球O的体积为______.

16. 难度：中等

，下列说法错误的是______.

①的值域是；

②当且仅当（）时，；

③当且仅当（）时，取得最小值；

④是以为最小正周期的周期函数.

三、解答题

17. 难度：简单

已知的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，若.

（1）求C的值；

（2）若，，求的面积.

18. 难度：中等

已知数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）为数列的前n项和，求证：.

19. 难度：中等

三棱柱中，棱､､的中点分别是P､Q､O.

（1）求证：平面；

（2）若三棱柱的体积为，求三棱柱的体积.

20. 难度：中等

已知两定点，，点P满足.

（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）若，直线l与轨迹C交于A，B两点，，的斜率之和为2，问直线l是否恒过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

21. 难度：中等

现计划用两张铁丝网在一片空地上围成一个梯形养鸡场，，，已知､两段是由长为的铁丝网折成，､两段是由长为的铁丝网折成.设上底的长为，所围成的梯形面积为.

（1）求S关于x的函数解析式，并求x的取值范围；

（2）当x为何值时，养鸡场的面积最大?最大面积为多少?

22. 难度：困难

已知函数（）.

（1）若，讨论的单调性；

（2）若在区间内有两个极值点，求实数a的取值范围.