甘肃省天水市2018-2019学年高一下学期第一次段考数学（兰天班）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若直线与直线平行，则实数的值为（   ）

A. -2 B. 2 C. -2或2 D. 0或2

2. 难度：简单

某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于 ，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 ，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为 (　 　)

A. B. C. D.

4. 难度：简单

如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为　　

A. B.截面

C. D.异面直线与所成的角为

5. 难度：简单

甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（  ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

若点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为(　)

A. B. C.或  D.或

7. 难度：简单

从编号为001，002，…，400的400个产品中用系统抽样的方法抽取一个容量为16样本，已知样本中最小的编号为007，则样本中最大的编号应该为（    ）

A.382 B.481 C.482 D.483

8. 难度：简单

执行如下图所示的程序框图，那么输出的值是（  ）

A. 7 B. 17 C. 26 D. 37

9. 难度：困难

甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

某地气象局把当地某月（共30天）每一天的最低气温作了统计，并绘制了如下图所示的统计图，假设该月温度的中位数为，众数为，平均数为，则（ ）

A. B.

C. D.

11. 难度：困难

已知椭圆：的左右焦点分别为，为椭圆上的一点与椭圆交于。若的内切圆与线段在其中点处相切，与切于，则椭圆的离心率为(   )

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝，则在区间(－2，6)上关于x的方程f(x)－log₈(x＋2)＝0的解的个数为（  ）

A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题

13. 难度：中等

某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有_________种.（用数字作答）

14. 难度：简单

已知一组样本数据，，…，且，平均数，则该组数据的方差______.

15. 难度：简单

已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是_____.

16. 难度：困难

已知定义在上的函数，若函数为偶函数，函数为奇函数，则＝_____.

三、解答题

17. 难度：中等

有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4.

(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；

(2)摸球方法与（1）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由．

18. 难度：中等

某洗车店对每天进店洗车车辆数x和用次卡消费的车辆数y进行了统计对比，得到如下的表格：

车辆数x	10	18	26	36	40
用次卡消费的车辆数y	7	10	17	18	23

Ⅰ根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；的结果保留两位小数

Ⅱ试根据求出的线性回归方程，预测时，用次卡洗车的车辆数．

参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是；其中，，．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面，，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）若与平面所成角为，求的长．

20. 难度：中等

已知圆的半径为3，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切.

（1）求圆的标准方程；

（2）过点的直线与圆交于不同的两点，而且满足，求直线的方程.

21. 难度：困难

已知函数在上有最大值1和最小值0，设.

（1）求m，n的值；

（2）若不等式上有解，求实数的取值范围．