浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线在轴上的截距为（    ）

A. B. C.2 D.

2. 难度：简单

已知空间向量,,若,则实数(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

直线(为常数)经过定点(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在空间直角坐标系中,若点关于轴的一个对称点的坐标为,则的值(    )

A.等于 B.等于 C.等于 D.不确定

5. 难度：简单

已知,则“”是“点和在直线的同侧”的(    )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

过点作圆的切线,则切线的方程为(    )

A. B.

C.或 D.或

7. 难度：简单

设为一条直线,为三个不同平面,给出下列四个命题:

①;    ②;

③;    ④;

其中,是假命题的个数为(    )

A. B. 个 C. D.个

8. 难度：简单

已知双曲线,分别为双曲线的左、右焦点,过作直线交双曲线于两点(异于顶点),若,则的面积为(    )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

如图,四面体中的面在平面内,平面,,且平面,已知,若将四面体以为轴转动,使点落到内,则两点所经过的路程之和等于(    )

A. B. C. D.

10. 难度：困难

已知抛物线，圆，若点分别在上运动，且设点，则的最小值为（    ）

A. B. C.4 D.4

二、填空题

11. 难度：简单

双曲线的渐近线方程为______，两顶点间的距离等于______.

12. 难度：简单

如果原命题是“若整数不能被4整除，则是奇数”，那么的否命题可表述为________，的逆否命题是一个______命题（可填：“真”，“假”之一）.

13. 难度：简单

已知直线和圆，则与的位置关系是______，过圆心且与直线平行的直线的方程为________.（用一般式表示）

14. 难度：简单

如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,且,则异面直线与所成的角的余弦值为______,点到平面的距离等于______.

15. 难度：简单

已知实数满足约束条件若的最大值为14，则实数______.

16. 难度：中等

已知正方体,点在底面内运动,且始终保持平面,设直线与底面所成的角为,则的最大值为______.

17. 难度：困难

已知椭圆和双曲线有相同焦点，且它们的离心率分别为，设点是与的一个公共点，若，则的最小值为______.

三、解答题

18. 难度：简单

已知在平面外,

（1）如图1,若,,,求证:三点共线;

（2）如图2,若,,求证:.

19. 难度：简单

在中,的角平分线在直线上,,为垂足,且所在直线的方程为.

（1）求点的坐标;

（2）若点的坐标为,求边上高的长度.

20. 难度：中等

如图,在长方体中满足,若点在棱上点在棱上,且.

（1）求证:;

（2）当是的中点时,求二面角的平面角的余弦值.

21. 难度：中等

已知抛物线的焦点到其准线的距离为.

（1）求抛物线的方程;

（2）设直线与抛物线相交于两点,问抛物线上是否存在点,使得是正三角形？若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

22. 难度：困难

已知椭圆的焦距等于,短轴与长轴的长度比等于.

（1）求椭圆的方程;

（2）设点在椭圆上,过作两直线,分别交椭圆于另外两点,当的倾斜角互为补角时,求面积的最大值.