2020届吉林省高三上学期第二次模拟数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知（其中为虚数单位），则的虚部为(  )

A. B. C. D.

2. 难度：中等

若A=，则（    ）

A.A=B B.A C.A D.B

3. 难度：简单

已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为 , 则这个扇形的面积是(  )

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

已知且，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

条件或，条件，p是q（    ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

6. 难度：简单

若角， ，是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（   ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

设，，，则（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：困难

设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

如图是偶函数的部分图像，为等腰直角三角形，，，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知，，，是边上的点，且，为的外心，的值为（    ）

A.8 B.10 C.18 D.9

11. 难度：困难

已知函数的定义域为，，

若存在实数，使得，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知实数，满足，则的值为（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，，与的夹角为，则在上的投影为         ．

14. 难度：中等

为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求，的长度大于1米，且比长0.5米，为了稳固广告牌，要求越短越好，则最短为____________米

15. 难度：中等

已知函数，若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是     ．

16. 难度：困难

已知对任意的实数，满足，则的取值范围为______.

三、解答题

17. 难度：困难

已知函数，函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和

18. 难度：中等

已知向量, 且函数的两个对称中心之间的最小距离为．

（I）求的解析式及的值；

（Ⅱ）若函数在上恰有两个零点,求实数的取值范围．

19. 难度：中等

如图，三棱柱中，平面平面，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若，，求四棱锥的体积.

20. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线：上，直线：与抛物线交于，两点，且直线，的斜率之和为-1.

（1）求和的值；

（2）若，设直线与轴交于点，延长与抛物线交于点，抛物线在点处的切线为，记直线，与轴围成的三角形面积为，求的最小值.

21. 难度：中等

设函数．

Ⅰ求函数的单调区间；

Ⅱ记函数的最小值为，证明：．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为

（1）若，求直线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程：

（2）若直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率．

23. 难度：简单

选修4—5：不等式选讲

已知关于的不等式的解集为．

(1)求的最大值；

(2)已知，，，且，求的最小值及此时，，的值．