四川省成都市嘉祥教育集团2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则下列结论正确的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域为

A.[－2，0)∪(0，2] B.(－1，0)∪(0，2]

C.[－2，2] D.(－1，2]

3. 难度：简单

已知幂函数的图象经过点，则（    ）

A.2 B. C. D.

4. 难度：中等

函数的图象大致是（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

函数的单调增区间为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知函数若，则（    ）

A.15 B.2 C. D.

7. 难度：中等

已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知是定义在R上的奇函数，满足.若，则（    ）

A.2 B.0 C. D.4

9. 难度：中等

统计学家克利夫兰对人体的眼睛详细研究后发现；我们的眼睛看到图形面积的大小与此图形实际面积的0.7次方成正比.例如：大图形是小图形的3倍，眼睛感觉到的只有（约2.16）倍.观察某个国家地图，感觉全国面积约为某县面积的10倍，那么这国家的实际面积大约是该县面积的（，，）（    ）

A.l8倍 B.21倍 C.24倍 D.27倍

10. 难度：中等

设表示不超过实数x的最大整数，则方程的根有（    ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

11. 难度：中等

已知函数，则关于的不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒有成立；（2）当时，.给出如下结论：

①对任意，有；

②函数的值域为；

③若函数在区间上单调递减，则存在，使得.

其中所正确结论的序号是（    ）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

二、填空题

13. 难度：简单

已知，若幂函数为偶函数，且在上递减，则______.

14. 难度：中等

设实数x满足，且，则______.

15. 难度：中等

已知，则集合中所有元素之和为______.

16. 难度：困难

已知函数（且），若定义域上的区间，使得在上的值域为，则实数a的取值范围为______.

三、解答题

17. 难度：简单

计算下列各式的值：

（1）；

（2）.

18. 难度：简单

已知集合，.

（1）化简集合A，B；

（2）已知集合，若集合，求实数m的取值范围.

19. 难度：中等

已知是定义在R上的奇函数，当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数在上的单调性，并用定义法证明.

20. 难度：中等

如图，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是3 km，从点P沿海岸正东12 km处有一个渔村.

（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是.y（单位：h）表示他从小岛到渔村的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处A与P点的距离.请将y表示为x的函数，并写出定义域；

（2）在（1）的条件下，是否有一个停船的位置使得从小岛到渔村花费的时间最少?说明理由.（）

21. 难度：中等

已知函数（）.

（1）若函数在区间上的最小值为1，求实数m的值；

（2）若函数，其中为奇函数，为偶函数，不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.

22. 难度：困难

已知二次函数的图象是以原点为顶点且过点的抛物线，反比例函数的图象（双曲线）与直线的两个交点间的距离为8，.

（1）求函数的表达式；

（2）当时，讨论函数的零点个数.