江苏省苏州市教育集团2018-2019学年高一下学期5月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线（a为常数）的倾斜角为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在中，设内角的对边分别为，若，则的形状是(    )

A.等腰三角形 B.等腰直角三角形

C.直角三角形 D.等腰或直角三角形

3. 难度：中等

中，角所对的边分别为．若，则边（ ）

A.1 B.2 C.4 D.6

4. 难度：简单

已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为（ ）

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

直线与平行，则的值等于(    )

A. -1或3    B. 1或3    C. -3    D. -1

6. 难度：简单

已知圆，过点的直线，则（ ）

A.与相交 B.与相切

C.与相离 D.以上三个选项均有可能

7. 难度：简单

已知中，，，若仅有一解，则（  ）

A.  B.

C.  D.

8. 难度：中等

一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（    ）

A.或 B.或

C.或 D.或

9. 难度：简单

一个圆锥的侧面展开图是圆心角为240°，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

为两个不同的平面，为两条不同的直线，下列说法中正确的个数为（    ）

（1）若，中，则；    （2）若，中，则；

（3），，，则；    （4）若，，则．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11. 难度：中等

直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是

A. B. C. D.

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知圆，直线经过点．若对任意的实数，直线被圆截得的弦长为定值，则直线的方程为（    ）

A. B. C. D.这样的直线不存在

二、填空题

13. 难度：简单

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角的大小为        .

14. 难度：中等

已知点在直线上，则的最小值为_______．

15. 难度：简单

在三棱锥中，、、两两重直，，，，则该三棱锥外接球表面积为______．

16. 难度：中等

己知圆，直线，动点为上一点，圆存在一点，使得30°，则点横坐标的取值范围是______．

三、解答题

17. 难度：中等

在中，内角的对边分别为．若，．

（1）求的值；

（2）若，求的面积．

18. 难度：中等

中，边上的中线所在直线方程为，的平分线所在的直线方程为．

（1）求顶点的坐标；

（2）求直线的方程．

19. 难度：中等

已知点，，圆是以的中点为圆心，为半径的圆.

（1）若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线方程；

（2）若是圆外一点，从向圆引切线，为切点，为坐标原点，，求使最小的点的坐标.

20. 难度：中等

如图，在三棱柱中，所有棱长都相等，且=60°，为的中点，求证：

（1）平面；

（2）．

21. 难度：中等

如图，,是经过小城的东西方向与南北方向的两条公路，小城位于小城的东北方向，直线距离.现规划经过小城修建公路(,分别在与上)，与,围成三角形区域.

(1)设，,求三角形区域周长的函数解析式;

(2)现计划开发周长最短的三角形区域，求该开发区域的面积.

22. 难度：中等

已知圆：，一动直线l过与圆相交于.两点，是中点，l与直线m：相交于.

（1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心；

（2）当时，求直线l的方程；

（3）探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.