湖南省长沙市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合U＝{1，3，4，5，7，9}，A＝{1，4，5}，则∁_UA＝（    ）

A.{3，9} B.{7，9} C.{5，7，9} D.{3，7，9}

2. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

若函数在区间上单调，则实数的取值范围为（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

函数的值域为（    ）

A.（0，＋∞） B.（－∞，1） C.（1，＋∞） D.（0，1）

5. 难度：中等

已知函数是定义在上的增函数，对于任意实数都满足，若且，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

设，则的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

幂函数的图象经过点，若，则下列各式正确的是（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

对于一个声强为为（单位：）的声波，其声强级（单位：）可由如下公式计算：（其中是能引起听觉的最弱声强），设声强为时的声强级为70，声强为时的声强级为60，则是的（  ）倍

A.10 B. C. D.

9. 难度：简单

已知函数，下列结论中正确的是（ ）

A.函数的最小正周期为； B.函数的图象关于直线对称；

C.函数的图象关于点（）对称； D.函数在内是增函数.

10. 难度：简单

为了得到函数的图象，只需将的图象上的所有点（  ）

A.横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度

B.横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度

C.横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度

D.横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度

11. 难度：简单

扇形周长为6cm，面积为2cm²，则其圆心角的弧度数是（     ）

A.1或5 B.1或2 C.2或4 D.1或4

12. 难度：中等

若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在( )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

13. 难度：简单

知函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为(    )

A.4 B.1 C. D.2

14. 难度：中等

已知平面向量，若与垂直，则（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：中等

如图，圆是边长为２的正方形的内切圆，若，是圆上两个动点，则的最小值为(    )

A.-6 B. C. D.-4

二、填空题

16. 难度：简单

计算：__________.

17. 难度：简单

若对于任意实数都有，则__________.

18. 难度：简单

已知，则__________.

19. 难度：简单

已知，则__________.

20. 难度：中等

若存在正整数和实数使得函数的部分图象如图所示,则的值为__________.

三、解答题

21. 难度：简单

若函数是奇函数()，且，.

(1)求实数,,的值；

(2)判断函数在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明.

22. 难度：中等

设向量，，其中，，且与互相垂直.

（1）求实数的值；

（2）若，且，求的值.

23. 难度：简单

已知为等边角形，.点满足，，.设.

试用向量和表示;

若,求的值.

24. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象．

（1）若为偶函数，求的值；

（2）若在上是单调函数，求的取值范围．

25. 难度：困难

已知函数f（x）=|x-a|-1，（a为常数）．

（1）若f（x）在x∈[0，2]上的最大值为3，求实数a的值；

（2）已知g（x）=x•f（x）+a-m，若存在实数a∈（-1，2]，使得函数g（x）有三个零点，求实数m的取值范围．