广东省中山市2019-2020学年高一下学期第一次段考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列角终边位于第二象限的是（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

将圆x²+y² -2x-4y+1=0平分的直线是（   ）

A. x+y-1=0    B. x+y+3=0    C. x-y+1=0    D. x-y+3=0

3. 难度：简单

在空间直角坐标系中，若点，，点是点关于平面的对称点，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）

A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位

5. 难度：简单

函数的定义域是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

已知角a的终边过点，则等于（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

设A为圆上的动点，MA是圆的切线，且，则点M的轨迹方程（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

已知圆C: ，若以原点O为圆心，以为半径的圆O与圆C有公共点，则m的最大值为（    ）

A.7 B.6 C.5 D.4

二、多选题

9. 难度：中等

对于函数，下列命题正确的是（    ）

A.图象关于直线对称.

B.将图像的横坐标伸长2倍，纵坐标不变，得到的图像

C.在上单调递增；

D.的表达式可改写成；

E.由可得是的整数倍：

10. 难度：困难

已知圆M: ，直线l：，下面五个命题，其中正确的是（    ）

A.对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；

B.对任意实数k与θ，直线l与圆M都相离；

C.存在实数k与θ，直线l和圆M相离；

D.对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与圆M相切：

E.对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与圆M相切；

三、填空题

11. 难度：简单

_______.

12. 难度：简单

圆截直线所得弦的长度为______.

13. 难度：简单

函数的部分图象如图所示则这个函数的解析式是f（x）=___________.

14. 难度：简单

定义在R上的奇函数满足：，且当时，. 若，则________.

15. 难度：中等

函数满足，且在上单调，则=_______.

四、解答题

16. 难度：简单

求圆心在直线上，且过两点的圆的方程；

17. 难度：简单

已知函数最大值为2，最小正周期为.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）求函数在区间上的值域.

18. 难度：中等

已知，先化简．再求：

（1）若，求的值；

（2）若且，求的值.

19. 难度：中等

幻彩摩天轮位于中山市西区兴中广场C段4层高的建筑之上，与中山市第一家四星级酒店——富华酒店隔河相望，其外观是参考世界最高的摩天轮新加坡“飞行者”的设计，轮体上有36个吊舱，共可同时承载288人从高空俯瞰岐江一河两岸的美景．幻彩摩天轮直径为83m，每20min转一圈，最高点离地108m，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．已知在时刻t（min）时P距离地面的高度，（其中），

（1）求的函数解析式．

（2）当离地面m以上时，可以俯瞰富华酒店顶楼，求转一圈中有多少时间可以俯瞰富华酒店顶楼？

20. 难度：中等

已知圆C: ，直线l过点.

（1）若直线l与圆心C的距离为1，求直线l的方程；

（2）若直线l与圆C交于M，N两点，且，求以MN为直径的圆的方程；

（3）设直线与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．

21. 难度：困难

已知函数的图象与x轴交点为，与此交点距离最小的最高点坐标为.

（Ⅰ）求函数的表达式；

（Ⅱ）若函数满足方程，求方程在内的所有实数根之和；

（Ⅲ）把函数的图像的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图像．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数k的取值范围.