四川省2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知向量，，且，那么等于（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知平面内四点满足，则等于（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

在中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

4. 难度：简单

长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为.设和的夹角为，北岸的点在A的正北方向，游船正好到达处时，（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

下列说法中，正确的个数为（    ）

（1）平行四边形中，M为平面任意一点，

（2）若，则与的夹角是锐角；

（3）向量，能作为平面内所有向量的一组基底；

（4）若，则在上的投影为.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6. 难度：简单

在中，角的对边分别为，，，，设边上的高为h，则h=（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

若、是夹角为的两个平面向量，且，则向量与向量的夹角为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

在中，所对的边分别为，，且满足，则的值为（    ）

A. B. C. D.2

9. 难度：中等

直角三角形中，，，，M为的中点，，且P为与的交点，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知中，角的对边分别是，且满足，则三角形的形状为（    ）

A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形

11. 难度：中等

如图所示，设P为所在平面内的一点，并且，则与的面积之比等于（    ）

A. B. C. D.1

12. 难度：困难

在中，角的对边分别为已知，且，点O满足，，则的面积为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

向量在向量上的投影是________.

14. 难度：中等

若向量与向量的夹角是钝角，则实数m的取值范围是______.

15. 难度：中等

第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，会标是四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为，大正方形的面积，直角三角形中较大的锐角为，则______.

16. 难度：中等

已知的内角满足，且所对的边分别为，则下列结论正确的是________.

①若，则为等边三角形；

②若，则为直角三角形；

③若，则；

④若，则为锐角三角形.

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量在同一平面上，且

（1）若，且，求向量的坐标；

（2），且与平行，求与的夹角.

18. 难度：中等

中，角的对边分别为， .

（1）求的大小；

（2）若，且边上的中线长为，求的值.

19. 难度：中等

已知海岛在海岛北偏东，，相距海里，物体甲从海岛以海里/小时的速度沿直线向海岛移动，同时物体乙从海岛沿着海岛北偏西方向以海里/小时的速度移动．

（1）问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向；

（2）求甲从海岛到达海岛的过程中，甲、乙两物体的最短距离．

20. 难度：困难

在中，已知向量，且，记角的对边依次为.

（1）求角C的大小；

（2）若，且是锐角三角形，求的取值范围.