人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2 向量基本定理与向量的坐标 6.2.1 向量基本定理

一、解答题

1. 难度：简单

如图所示,判断向量是否可以写成数与向量相乘,如果可以,写出表达式;如果不可以,说明理由.

2. 难度：简单

如图所示,用与表示.

3. 难度：简单

已知与不共线,而且与共线,求x的值.

4. 难度：中等

如图所示,已知平面上点O是直线外一点,是直线l上给定的两点,求证:平面内任意一点P在直线l上的充要条件是,存在实数t,使得.

5. 难度：简单

在平行四边形中,与交于点是线段的中点,的延长线与交于点F.若,,试用基底分别表示下列向量:

(1);

(2).

6. 难度：简单

如图,判断向量是否可以写成数与向量相乘.如果可以,写出表达式;如果不可以,说明理由.

7. 难度：简单

已知向量不共线,且,求的值.

8. 难度：简单

如图,在平行四边形中,,,E为上点,且,试用基底表示.

9. 难度：简单

如图所示,用与表示,并用表示.

10. 难度：简单

已知与不共线,而且,,,试用表示.

11. 难度：简单

已知是平面向量的一组基底,下列哪些能组成平面向量的一组基底?哪些不能?说明理由.

(1);   

(2);   

(3);   

(4).

12. 难度：简单

已知与不共线,那么与一定不共线吗?其中都为实数.

13. 难度：简单

如图,已知向量与共线:

(1)写出向量用表示的两种方法;

(2)向量能否用表示?为什么?

14. 难度：简单

与可能共线吗?请说明理由.

二、填空题

15. 难度：简单

若实数和非零向量与满足,则向量与______(填“共线”或“不共线”).

16. 难度：简单

已知,向量不共线,且,则______.

17. 难度：中等

在中，为上的一点，且，是的中点，过点的直线，是直线上的动点， ，则_________.

18. 难度：中等

(1)已知向量不共线,则使得与共线的实数k的值为_____.

(2)如图，在中,点O是的中点,过点O的直线分别交直线于不同的两点,若,,则的值为______.

三、单选题

19. 难度：简单

若是平面内的一组基底,则下列四组向量能作为平面的一组基底的是(    )

A. B. C. D.

四、填空题

20. 难度：简单

如图，设点P，Q是线段的三等分点，若，，则______,_______（用表示）．

五、单选题

21. 难度：简单

如图，在中，，，若，则的值为（    ）

A. B. C. D.

22. 难度：中等

已知,,,,则不能作基底的条件为(    )

A. B. C. D.或

六、解答题

23. 难度：中等

(1)已知向量不共线,若,,,试证:三点共线.

(2)设是两个不共线向量,已知,,,若三点共线,求k的值.

24. 难度：简单

已知三点共线,O为直线外一点,若,求的值.

25. 难度：简单

若是同一平面内的两个不共线向量,且,,试判断能否作为该平面的一组基底.

七、单选题

26. 难度：简单

设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（   ）

A. B.

C. D.

27. 难度：简单

在中，为边的中点，若，则（   ）

A. B.

C. D.

28. 难度：中等

下列结论中正确的是(    )

①存在唯一的实数,使;

②存在不全为零的实数和,使;

③与 不共线,则

④与不共线不存在实数,,使.

A.①④ B.②③ C.①③ D.②④

29. 难度：简单

已知的边上有一点满足，则可表示为（   ）

A. B.

C. D.

30. 难度：简单

设点M为的重心,点分别是三边的中点,则(    )

A. B. C. D.

31. 难度：简单

设P是△ABC所在平面内的一点，，则(    )

A. B. C. D.

32. 难度：简单

如图，已知＝，用，表示，则等于(　　)

A.－ B.＋ C.－＋ D.－－

33. 难度：中等

在平行四边形中，点分别为的中点，则（    ）

A. B.

C. D.

34. 难度：简单

在中，为线段上的一点，，且，则

A.， B.，

C.， D.，

35. 难度：简单

在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是（    ）

A．            B．             C．            D．

36. 难度：中等

在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且=3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若=x+(1-x)，则x的取值范围是　(　　)

A. B.

C. D.

37. 难度：中等

平行四边形中，若点满足，，设，则（  ）

A. B. C. D.

38. 难度：中等

设为所在平面内一点，若，，则（   ）

A.-2 B. C. D.2

八、填空题

39. 难度：中等

在四边形中，已知，，，其中，不共线的向量，则四边形的形状是_____.

九、单选题

40. 难度：困难

如图，在中，、分别是、的中点，若（，），且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

十、填空题

41. 难度：简单

设点O在的内部，点D，E分别为边AC，BC的中点，且，则___________

十一、解答题

42. 难度：简单

如图,在中,,,,M为的中点,试用表示向量.