人教A版 全能练习 必修4 第二章 第四节 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义

一、单选题

1. 难度：简单

若，则（    ）

A.5 B.6 C.7 D.8

2. 难度：简单

若， 和的夹角为30°，则在方向上的投影为（    ）

A.2 B. C. D.4

3. 难度：简单

如图，已知六边形是边长为1的正六边形，则的值为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

设向量满足，则 =（    ）

A.0 B.m C.-m D.

二、填空题

5. 难度：简单

已知向量，，则___________.

6. 难度：简单

若非零向量满足，则的夹角为__________.

三、单选题

7. 难度：简单

已知，则向量的夹角为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

在中，D是的中点，，则（    ）

A. B.2 C. D.

9. 难度：中等

已知非零向量满足，且，则的夹角为

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知， 与的夹角为90°，且，若，则（    ）

A. B.6 C.3 D.

11. 难度：简单

已知，与的夹角为60°，则在方向上的投影为（    ）

A.3 B.2 C.1 D.0

12. 难度：简单

在中，若，则的形状为（    ）

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.不确定

四、填空题

13. 难度：简单

已知等腰三角形ABC底边长BC=,点D为边BC的中点,则_____

14. 难度：困难

在中,边上的中垂线分别交于点若,则_______

15. 难度：简单

已知，且，则___________.

五、解答题

16. 难度：简单

已知向量与的夹角，且，求：

（1）；

（2）；

（3）.

17. 难度：简单

已知向量是夹角为60°的两个单位向量，，求：

（1）；

（2）与的夹角.

18. 难度：中等

在△ABC中，·＝0，||＝12，||＝15，l为线段BC的垂直平分线，l与BC交于点D，E为l上异于D的任意一点．

(1)求·的值；

(2)判断·的值是否为一个常数，并说明理由．

六、单选题

19. 难度：简单

已知是单位向量，.若向量满足（ ）

A. B.

C. D.

七、解答题

20. 难度：中等

如图,在矩形中,点是边上的中点,点在边上

(1)若点是上靠近的三等分点,设,求的值

(2)若,当时,求的长