2020届江西名校学术联盟高三教学质量检测考试（二）数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若，则不等式成立的概率为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

现有如下命题：命题：“，”的否定为“，”；命题：“”的充要条件为：“”，则下列命题中的真命题是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知正四面体外接球的表面积为，则该正四面体的表面积为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知函数的定义域为，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集为（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

已知向量，满足，，且在方向上的投影为4，现有如下说法：①；②向量与夹角的余弦值为；③，则其中说法正确的个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

8. 难度：简单

已知函数，则函数的值域为（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知长方体中，，，分别是线段，的中点，若是在平面上的射影，点在线段上，//，则（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

设函数，若函数有5个零点，则实数m的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知首项为3的正项数列满足，记数列的前项和为，则使得成立的的最小值为（    ）

A.23 B.22 C.20 D.21

二、填空题

13. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为______.

14. 难度：简单

已知实数满足的最大值为______.

15. 难度：简单

若直线与圆交于两点，则______.

16. 难度：困难

已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M满足，若点N是双曲线虚轴的一个顶点，且的周长的最小值为实轴长的3倍，则双曲线C的渐近线方程为________.

三、解答题

17. 难度：简单

某校将一次测试中高三年级学生的数学成绩统计如下表所示，在参加测试的学生中任取1人，其成绩不低于120分的概率为.

分数
频数	40	50	70	60	80		50

（1）求的值；

（2）若按照分层抽样的方法从成绩在、的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行错题分析，求这2人中至少有1人的分数在的概率.

18. 难度：中等

四棱锥中，，，，，，.

（1）求证：；

（2）若，AB与平面AEC所成的角为，求三棱锥的体积.

19. 难度：中等

已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且.

（1）求外接圆的半径；

（2）若，求的面积.

20. 难度：简单

已知数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

21. 难度：困难

已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线l与椭圆C交于P，Q两点，且点M满足.

（1）若点，求直线的方程；

（2）若直线l过点且不与x轴重合，过点M作垂直于l的直线与y轴交于点，求实数t的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.

（2）讨论函数的单调性.