2020届山东实验中学高三第二次诊断性考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题:“”的否定为（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

是虚数单位，若复数，则的虚部为（    ）

A. B.0 C. D.1

3. 难度：简单

在中，若    ，则=（      ）

A.1 B.2         C.3 D.4

4. 难度：简单

若是任意实数，且，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

设，，若，求实数组成的集合的子集个数有

A.2 B.3 C.4 D.8

6. 难度：简单

已知，且，则的值为（）

A.-7 B.7 C.1 D.-1

7. 难度：简单

古代数学著作《九章算术》有如下的问题:“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是:“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，己知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上述己知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（    ）

A.6天 B.7天 C.8天 D.9天

8. 难度：中等

已知定义在上的函数满足，且当时，有，则不等式的解集是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

已知函数的图象关于直线对称，若，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：困难

已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是（        ）

A. B. C. D.

二、多选题

11. 难度：简单

关于平面向量，下列说法中不正确的是（    ）

A.若且，则 B.

C.若，且，则 D.

12. 难度：中等

己知函数的一个零点，为图象的一条对称轴，且上有且仅有7个零点，下述结论正确的是（    ）

A. B.

C.上有且仅有4个极大值点 D.上单调递增

13. 难度：中等

设定义在上的函数满足，且当时，.己知存在，且为函数(为自然对数的底数)的一个零点，则实数的取值可能是（    ）

A. B. C. D.

三、填空题

14. 难度：简单

已知向量满足， ，，则___________.

15. 难度：中等

设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．

16. 难度：中等

在中，分别为内角的对边，若，且，则__________．

17. 难度：中等

现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为9的圆锥和底面半径为，高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与各自的高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_________；若新圆锥的内接正三棱柱表面积取到最大值，则此正三棱柱的底面边长为_________.

四、解答题

18. 难度：中等

己知函数的最大值为1.

（1）求实数的值；

（2）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.

19. 难度：中等

等差数列中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

20. 难度：中等

“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，设中边所对的角为，中边所对的角为，经测量已知，.

（1）霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；

（2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.

21. 难度：中等

已知函数且a≠0）．

（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）若函数f（x）的极小值为，试求a的值．

22. 难度：困难

设正项数列的前n项和为，已知

(1)求证：数列是等差数列，并求其通项公式

(2)设数列的前n项和为，且，若对任意都成立，求实数的取值范围．

23. 难度：中等

已知函数且在上的最大值为，

（1）求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明